磁流体及其相关模型的定性研究

This project will study the boundary value problems of the compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic(MHD) equations with common initial data, we mainly study the two-dimensional spherical symmetry and three-dimensional cylindrical symmetry free boundary problems to the two equations,discussing the existence of global solutions, Lagrange structure and large -time behaviour of these two situations;The existence,uniqueness and regularity of global strong (classical)solution with vacuum to the three-dimensional nonhomogeneous incompressible MHD equations in the sense of initial small energy;The existence and regularity of the global large solutions to high-dimensional Navier-Stokes-Possion equations with small energy;The Bundary value problem of compressible Navier-Stokes-Poisson equations, such as the existence of global solutions, Lagrange structure and large -time behaviour.

本项目拟研究可压缩Navier-Stokes方程组和磁流体（MHD）方程组一般初值二维球对称和三维柱对称的自由边界问题，考虑这两种情形下两类方程组自由边界问题整体解的存在性、拉格朗日（Lagrange）结构以及大时间行为；三维不可压非齐次含真空的MHD方程组小能量意义下整体强（经典）解的存在性、唯一性和解的大时间行为；高维可压Naiver-Stokes-Poisson方程含有真空时初始小能量意义下整体大解的存在性、正则性；研究高维可压Navier-Stokes-Poisson方程的自由边界问题，考虑整体解的存在性、拉格朗日（Lagrange）结构以及大时间行为。

主要研究了一些流体力学方程组,包括可压磁流体方程组,可压Navier-Stokes方程组，可压液晶流方程，可压与不可压微机性流方程。主要研究结果包含整体解的存在性、唯一性以及衰减性质。主要的科研结果如下：.（1）三维和二维可压具有真空的磁流体方程整体强解的存在性以及解的衰减性质；.（2）研究了可压Navier-Stokes方程球对称且压力为非常数的自由边界问题，得到的结果是正的强解的存在性和唯一性、解的衰减性质；.（3）研究了三维可压液晶流的初值问题，在初始能量小的条件下得到了整体光滑解的存在性以及解的长时间的衰减速率；.（4）研究了三维可压具真空微极性流的初值问题，得到了整体弱解的存在性；.（5）研究了二维不可压微极性流的初边值粘性极限问题，得到了粘性系数趋于零时，方程组的强解趋于粘性系数为零时方程的弱解，还得到了边界层的厚度；.（6）有界域三维等熵不可压的具有初始真空Navier-Stokes方程组整体光滑解的存在性。