关于磁流体模型在强背景磁场中的适定性研究

The project is intended to study the wellposedness of the models arising in magnetohydrodynamics (MHD) subjected to a strong background magnetic field. It mainly consists of the following three parts: 1. On the global dynamics of solutions for Cauchy and initial-boundary value problems of incompressible MHD; 2. On the global existence of solutions for the free boundary problem of incompressible MHD in a trip; 3. On the existence of solutions for Cauchy and initial-boundary value problems of compressible MHD and on the corresponding low Mach number limit. We hope that the reserch work on this project will be very helpful to update our knowledge on the motion of the magnetohydroydynamics in the nature. We also wish that the reserch can make some contribution to the development of the theory for both magnetohydroydynamics and partial differential equation.

本项目拟研究磁流体（MHD）力学中相关模型在强背景磁场中的适定性问题。主要研究内容包括以下三部分：一、带小粘性的不可压缩MHD方程组柯西问题和初边值问题整体解的存在性及非线性稳定性；二、带状区域上的不可压缩MHD自由边界问题解的整体存在性；三、只带流体粘性的可压缩MHD柯西问题和初边值问题解的存在性及相应的低马赫数极限问题。对上述问题的研究，有助于我们更好的认识自然界中磁流体的运动情况，从而不断完善和发展磁流体力学理论，并丰富了偏微分方程理论。

本项目围绕磁流体力学模型的Cauchy问题和初边值问题展开的，特别是不可压缩磁流体力学方程组的Cauchy问题和初边值问题。项目重点研究了磁流体力学中Alfven 波的存在性，稳定性以及粘性Alfven 的长时间行为，从三维Alfven波到两维Alfven 波的逼近理论，同时，项目还研究了Boussinesq 系统及Boussinesq-Full disoersion 系统Cauchy问题的长时间存在性。因此, 本项目对上述问题的研究, 有助于我们更好的认识自然界中磁流体的运动情况，从而不断完善和发展磁流体力学理论，并丰富了偏微分方程理论。