磁流体中的非线性波及其稳定性研究

磁流体是功能材料中的一支新秀，在实际中有着广泛的应用。目前对于磁流体的研究，主要是磁流体的制备以及各组分对其性能的影响，各种现象与性能的微观机理以及磁流体的应用。对于磁流体中的非线性波，相关研究报导很少。.　　本项目对磁流体中的非线性波及其稳定性进行研究。从描述磁流体动力学性质的控制方程出发，利用约化摄动法，经约化处理得到描述非线性波的非线性演化方程，如KdV方程、NLS方程等。采取数值计算和理论分析相结合的方法，分析非线性波的精细结构、传播规律、长时间演化行为及其稳定性。.　　开展并深化磁流体中非线性波及其稳定性的研究，分析磁流体的各项性能指标如粘度、比重、表面张力、磁导率、超导性能等对非线性波的传播特性、演化规律和稳定性的影响，既具有重要的实际意义，也是对非线性理论的进一步丰富和发展。

(1) 对有界空间中尘埃等离子体中孤立波的传播进行了研究。采用约化摄动法，从描述流体的基本控制方程出发，得到了描述非线性波传播规律的准KdV方程。发现流体的粘性系数越大，则孤立波在传播过程中所受阻尼越强，使得波传播一段时间后逐渐消失。这种受阻尼的孤立波在实验上已成功观测到。我们的理论结果与实验符合地较好，可以用来解释一些实验现象。同时，我们也研究了尘埃颗粒之间的碰撞对尘埃声孤波的影响，以及孤立波的稳定性问题等。.我们也用约化摄动法得到了3维情况下描述无磁场等离子体中离子声波传播的mKP方程，并构造有限差分格式对其一类特殊孤立波的稳定性进行了数值研究。结果表明：在两种特殊情形的初始扰动下，该孤立波均不稳定。.(2) 对非线性演化方程的一类求解方法进行了研究，对该方法进行了一定推广和扩展，得到了具有新型结构的孤立波解，如双扭结单孤子，双峰单孤子，双扭结——双钟状单孤子等。构造了有限差分格式，对所得新型结构的孤立波的动力学稳定性进行了数值研究，发现既存在具有稳定的孤立波，也存在结构不稳定的孤立波。.(3) 同伦分析法是一种求解非线性问题的强有力的解析方法。我们对同伦分析法进行了一定推广和扩展，并采用该方法对描述复杂系统如磁流体、等离子体、非线性光学、玻色—爱因斯坦凝聚体等物理系统的非线性演化方程进行了求解，得到了高精度的近似解析解，并对解的性质进行了一定讨论。