分数阶时滞随机微分方程中的随机共振现象与行为研究

This project research in “the stochastic resonance in fractional stochastic differential equation with time delay”, which is one of the basic mathematical frontiers driven by widely and important needs. The project includes: Exploring the mechanism of a linear fractional stochastic differential equation with time delay and research the influence of the parameters on the system; Effects of cross-correlation intensity between noises on stochastic resonance of a linear fractional stochastic differential equation with time delay; The stochastic resonance of a nonlinear fractional stochastic differential equation with time delay..Since first introduced in 1980s, the stochastic resonance has been demonstrated to be existed in lots of models, and effect in solving a variety of physical, chemical, biological and engineering problems. The research of stochastic resonance phenomenon in a integer stochastic differential equation with time delay has become a hot area in mathematics and mechanics studies recent years. However, the related research in the fractional stochastic differential equation with time delay are still in its initial stage and there’re many problems to be explored. This project plans to have a deep study in the analytic and numerical solutions of the fractional stochastic differential equation with time delay from the viewpoint of mathematics and mechanics. And furthermore, by exploring the mechanism of system and influence of the parameters, we hope we could build a strict mathematical theory of the problem and lay a foundation for future engineering applications.

本项目研究“分数阶时滞随机微分方程中的随机共振现象与行为”，属于有重大实际需求驱动和广泛实际背景的数学前沿应用基础研究。具体内容是：分数阶线性时滞随机微分方程的随机共振现象产生机理及其参数相依性；交叉耦合作用下分数阶时滞随机微分方程的随机共振现象；分数阶非线性时滞随机微分方程的随机共振现象与行为研究。. 20世纪80年代随机共振提出以来，即被尝试用于解决各种物理、化学、生物和工程中的实际问题，许多模型也被证实能够产生随机共振现象。整数阶时滞随机微分方程的随机共振现象的研究，近年来逐渐成为数学和力学的研究热点。然而，对于分数阶时滞随机微分方程的相关研究还处于起步阶段，许多问题亟待解决。本项目从数学和力学角度出发，深入研究分数阶时滞随机微分方程的解析解和数值解，进而研究其随机共振现象的产生机理及参数相依性，建立严格的数学理论，为后续工程应用奠定基础。

本项目 “分数阶时滞随机微分方程中的随机共振现象与行为研究”，属于有重大实际 需求驱动和广泛实际背景的数学前沿应用基础研究。20世纪80年代随机共振提出以来，即被尝试用于解决各种物理、化学、生物和工程中的实际问题，许多模型也被证实能够产生随机共振现象。整数阶时滞随机微分方程的随机共振现象的研究，近年来逐渐成为数学和力学的研究热点。然而，对于分数阶时滞随机微分方程的相关研究还处于起步阶段，许多问题亟待解决。本项目从数学和力学角度出发，深入研究分数阶时 滞随机微分方程的解析解和数值解，进而研究其随机共振现象的产生机理及参数相依性，建立严格的数学理论，为后续工程应用奠定基础。在本项目的开展过程，本项目结合团队长期从事数学、工程交叉学科的研究工作，取得的主要研究成果包括：通过严格的数学推导获得分数阶线性时滞随机微分方程的稳态输出函数的解析表达式，建立分数阶线性时滞随机微分方程的随机共振对系统模型及参数的相依性的理论结果。揭示交叉耦合作用下分数阶时滞随机微分方程的随机共振现象的产生机理，将研究结果和微弱周期信号检测、信号频率估计等实际工程应用问题结合。研究了分数阶微分方程数值解及其快速算法，利用分数阶非线性时滞随机微分方程的数值解研究该系统的随机共振现象与行为。通过方程的数值解，推导获得系统输出信噪比的数值解，进而研究该非线性系统所具有的各种共振行为，揭示其随机共振现象的产生机理，研究系统参数对共振行为的影响，为分数阶非线性时滞随机微分方程的数学理论提供更为广阔的视野和空间，也为后续工程应用提供新的方法和工具。项目组在项目执行阶段在相关领域取得一定的研究成果，在《Nonlinear Dynamics》、《Physical Review E》、《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》、《J. statistical physics》、《Biological Cybernetics》、《Journal of Statistical Mechanics: theory and experiment》、《Advances in Mathematical Physics》以及《物理学报》上发表SCI论文11篇。