稀疏约束在图像处理与高维空间信息处理中的应用

For some data processing problems from extremely insufficient prior knowledge, or defined in complicated high dimensional or non-Euclidean spaces, the existed sparse regularization-based method cannot exactly characterize, describe and obtain the property of object functions. To solve such type of problems, this project will first analyze the local piecewise smooth and nonlocal repletion of natural and medical images, and then improve, integrate, and redefine the wavelet frame based local sparse regularization and image patch manifold non-local low rank regularization, which can improve the effect and efficiency of image processing. Moreover, this project will generalize the sparse regularization into high dimensional or non-Euclidean space, which will improve the restoration and reconstruction of surfaces and functions defined on surfaces. Technically, we will define a wavelet frame system which preserves both the integrity and directions with basic approximation analysis, which can characterize the local smoothness of surface and functions defined on surfaces. We will realize the definition and application of non-local sparse regularization on surfaces, in which totally two key problems that non-uniformity of point distribution and ambiguity of rotation and reflection of surfaces are necessary to be solved. In this project, we intend to use the results of numerical simulations to clarify the feasibility and effectivity of sparse regularization in data processing. The research has both theoretical significance and application value.

对于一些先验知识严重不足的图像处理或定义空间复杂的高维空间信息处理问题，已有的基于稀疏约束的模型难以准确刻画、描述和获取目标函数的性质。为了解决这类问题，本项目将首先分析自然图像和医学图像中的局部分片光滑性和非局部重复性，并把基于小波框架局部的稀疏约束和图像块流形非局部低秩约束进行改进、整合、以及重新定义，从而最终改善图像处理的效果和效率。而且，本项目将稀疏约束推广到高维空间与非欧空间中，改进曲面与定义在曲面上函数的恢复与重构效果。技术上讲，我们将定义一套同时保持整体性与方向性的小波框架系统，并进行初步的逼近分析，用以刻画曲面或定义在曲面上的函数的局部光滑性。此外，我们还将实现曲面上的非局部稀疏约束的定义与应用，这需要解决好曲面上的点集分布不均与旋转反射混淆共两个关键问题。本项目拟通过数值实验的效果阐明稀疏约束对于数据处理问题具有一定的可行性与有效性。相关研究既有理论意义也有应用价值。

对于一些先验知识严重不足的图像处理或定义空间复杂的高维空间信息处理问题，已有的基于稀疏约束的模型难以准确刻画、描述和获取目标函数的性质。为了解决这类问题，本项目基于L0正则化方法、非局部块匹配方法，对自然图像和医学图像的局部分片光滑性和非局部重复性进行了新的刻画，并完成了一系列医学成像、图像光滑化、图像填充的模型设计与算法实现，改进了图像处理的质量，并提供了一些收敛性的证明。并且，本项目就图像去摩尔纹问题展开了初步的研究，并将传统基于稀疏约束的模型和基于深度学习的方法加以结合，利用摩尔纹在不同清晰度下的特征的感知特征的区别和联系，设计了新的去除摩尔纹的网络结构与算法，取得了很好的效果。并且，本项目基于矩阵的低秩约束和不同的稀疏优化模型，成功解决了带有噪声或离群值距离信息的曲面三维重建问题。此外，本项目通过结合尺度不变特征变换（SIFT）方法，初步解决了图像配准问题并将方法应用到扫地机器人图像和肿瘤切片图像之中。本项目的稀疏约束方法既可以在图像处理和数据处理场景中进行直接的应用，也可以在模型设计和算法效率上做更多的改进。相关结果已经部分发表在计算和应用数学的顶级期刊，具有一定的理论意义和应用价值。