半群表示和半群同调

The representation theory of semigroups is an important branch of semigroup theory and has powerful application backgrouds. So, it is important to research the reprentation thoery of semigroups and its related topics. The aim of this project is to investigate the representation theory and the homology of abundant semigroups. We mainly consider the matrix representation thoery of abundant semigroups, in particular, that of adequate semigroups; the problems on the characters of the representations of abundant semigroups; the homology of abundant monoids and its related applications；and the structures of abundant semigroups and their semigroups related to our topics. Moreover, we try to find out the methods computing the homological dimensions and the quivers of abundant monoids and show the connection between the representation of abundant semigroups with Green*-relations and the relation between the homological dimensions of abundant monoids with Green*-relations.

半群表示是半群理论中的重要分支，并有很强的应用背景，因此开展半群表示和相关研究是有意义的。本项目选题于这一研究领域，研究富足半群表示和富足半群的同调理论。主要研究富足半群的矩阵表示，特别是，适当半群的矩阵表示；富足半群表示的特征标问题；富足幺半群上的同调理论及其应用；以及与以上研究相关的富足半群及其半群代数的结构问题。进一步，寻找富足幺半群的同调维数和箭图的计算方法，揭示富足半群的表示与Green*-关系之间的关系和富足幺半群的同调维数与Green*-关系之间联系。

半群理论是代数学中的重要分支之一，由于它在计算机科学理论等科学中的应用，而受到重视。项目《半群表示和半群同调》主要研究半群代数、半群矩阵表示、半群代数同调理论，以及相关问题。我们的研究围绕Okninski关于半群代数几个问题、右ample半群的线性表示和相关半群的结构展开，得到了：.1．引入（左；右）一致表示的概念，获得右ample半群左一致表示的若干特征，特别地，建立了右ample半群不可约左一致表示的结构刻画。另外，也得到了右ample半群的素左一致表示的结构。.2．Ample半群代数和局部ample半群代数的许多结构信息。证明了：对于一个ample半群，它的半群代数是内自反代数当且仅当它是有限逆半群，这部分回答了Okninski的一个问题。并且，推广到右ample半群代数上。.3．Azumaya半群代数的研究围绕Okninski的四个公开问题开展。证明了：域上的半群代数为Azumaya代数的充分必要条件是满足某些相容条件的一些Azumaya几乎幂等元自由半群的直积。特别地，回答了其中三个问题、部分证实了一个问题，另外，部分证实Okninski的一个猜想。.4．一类序rpp半群和若干类rpp半群的结构。特别地， 建立了abundant半群上由Green *-关系生成的良同余的结构。