非自治强阻尼波动方程及其格点系统的渐近行为

在动力系统理论及应用的研究中进一步探索非自治系统的特征，发掘自然演化与动力系统的相关机制，以期更好地认识和理解无穷维系统的时空演化规律和复杂性。主要内容包括：. 1）采用结构分析为主的几何方法，利用斜积流、正交补、新范数、一致紧、谱理论以及最新的"Tail end"法，研究非自治强阻尼波动方程的在不同边界条件下，吸引子的存在性、维数估计、Kolmogorovε-熵和分形维数、几何结构、逼近及时空复杂性等；. 2）利用新范数、限制水平曲线和旋转数理论等方法，探索非自治强阻尼波研究非自治强阻尼格点系统的渐近行为、吸引子的存在性及其时空复杂性；.3）研究吸引子的几何结构与系统参数的关系、吸引子与简单结构的同胚并进行数值模拟，从而揭示混沌的奥秘。

本课题在动力系统理论及应用的研究中进一步探索了非自治系统的特征，深入研究了非自治强阻尼波动方程和格点系统的渐近行为，充分利用现有的时空行为提供的信息来获取和整合求解的知识和经验，更好地认识和理解了无穷维系统的时空演化规律和复杂性。主要成果包括：.(1)利用构造斜积流,引进新范数,建立一致Hölder连续性,ω-极限紧性和有界吸收集,谱理论和“Tail end”法等,证明了不同边界条件下非自治强阻尼波动方程的一致吸引子的存在性及其结构,并得到了非自治强阻尼波动方程的Kolmogorov ε-熵估计和分形维数。.(2)利用正交补，引进新范数和同胚理论等方法，证明了Neumann/周期边界条件下具有周期驱动力的非自治强阻尼格点系统的一维吸引子的存在性，并证明此吸引子与圆环同胚。.(3)研究了具有非线性阻尼和乘法白噪音的非自治随机阻尼波动方程在无界域上的拉回吸引子的存在性。通过建立cocycle的拉回吸收集和拉回渐近紧性，利用解的“Tail end”的一致估计，得到随机吸引子的存在性。并证明了具有快速震荡外力的随机波动方程的随机吸引子Aε和平均方程的随机吸引子A0之间的Hausdorff距离小于o(ε)。.(4)利用指数吸引性和Banach不动点定理，研究了具有齐次Dirichlet边界条件的无穷维耗散方程的全局周期吸引子的存在性，表明此系统为一维系统。利用Galerkin逼近方法，研究了非自治反应扩散方程的拉回吸引子的H2正则性。