非光滑控制系统的若干问题研究

Nonsmooth control is an important branch in nonlinear control field. Deeper researches on this branch will make contributions to the development of nonlinear control theory. In recent years, this branch has been paid considerable attentions. As a result, there are lots of satisfactory results on nonsmooth control theory and applications. However, there are still many open problems in this field. This project will still study several key problems of nonsmooth control for nonlinear systems. The contents of the project include the nonsmooth control problems on nonlinear constrained systems, including state feedback, state observer and output feedback control design; stochastic nonlinear systems including different cases on stochastic nonlinear lower-triangular systems, stochastic nonlinear cascaded systems, and uncertain stochastic nonlinear upper-triangular systems; sampled-data control of a class of uncertain nonlinear systems, including state feedback, state observer and output feedback control design; applications of the above designed control algorithms to classic systems like multi-agent systems, formation control of multiple vehicles, and DC-DC converters, etc. The research will advance the applications of nonsmooth control methods to nonlinear systems, improve the performance of practical control systems and bring direct or indirect economical benefits.

非光滑控制是非线性控制领域内一个重要研究方向，对其进一步的深入研究有助于发展非线性控制理论。近年来，该方向逐渐成为一大研究热点，理论与应用方面的研究均已取得可喜进展。但是，非光滑控制理论本身还存在许多没有解决的问题。本项目拟对其中若干关键问题展开深入的研究，主要内容包括：研究非线性约束系统的非光滑控制设计，包括非光滑状态、输出反馈控制设计；研究随机系统非光滑控制设计，包括一类随机非线性下三角系统、一类随机非线性级联系统以及一类不确定随机非线性上三角系统等不同情况；针对一类不确定非线性系统，研究基于采样的非光滑状态、输出反馈控制设计；研究上述控制算法在多智能体系统、多机器人编队控制系统以及DC-DC变换器等典型系统中的应用设计和实现。本项目的研究将进一步完善非光滑控制理论，并促进非光滑控制理论在实际工程系统中的应用，改善控制系统性能，产生直接或间接的经济效益。

非光滑控制方法可以使得闭环系统具有良好的抗扰动性能和收敛性能，又不会出现抖颤现象。而实际工程中，要考虑各种约束条件，随机干扰，通信受限等因素。如何结合这些因素，展开非光滑研究，对非光滑控制理论和应用都具有重要的意义。本项目是在此背景下展开研究的。本项目顺利地完成了项目的预期目标。在理论方面，解决了几类非线性系统的非光滑控制设计问题；首先，针对输出或状态约束下三角非线性系统，首次提出了基于加幂积分方法结合新型的非线性障碍Lyapunov 函数方法，研究其非光滑输出反馈控制问题。其次，针对几类下三角结构的随机非线性系统，提出了在系统部分状态不可测的情况下，设计了相应的非光滑状态观测器和非光滑输出反馈控制器，研究系统的依概率全局渐近稳定和有限时间稳定问题；利用加幂积分方法和嵌套饱和方法，首次研究了一类不具有严格前馈结构的不确定随机非线性上三角系统的非光滑状态反馈控制问题。然后，针对几类不确定非线性系统，提出了多种构造性的非光滑采样控制方法，包括带饱和的非光滑采样状态反馈控制，以及非光滑采样输出反馈控制。在应用方面，以移动机器人、DC-DC 变换器、永磁同步电机、感应电机、机械臂、无人机等几类典型非线性系统为对象，分别给出了先进的非光滑控制方案和稳定性分析；实现了带避碰、避障功能的多机器人非光滑编队控制，提出了不同拓扑结构的DC-DC 变换器系统的多种非光滑采样控制设计方法，解决了永磁同步电机速度环的非光滑控制问题。在对应的实验平台上完全实现了基于非光滑控制的控制方案。上述仿真和实验充分表明非光滑控制方案是可行的，能够改善控制系统的收敛性和抗扰动性能。下一步工作是深入进行非光滑控制理论研究，与企业深入地合作，促进非光滑控制理论的发展和应用。目前，已完成67篇SCI论文，37篇EI会议论文，13个授权专利，一本英文编著，以及两个章节。