数字几何处理中若干基础问题的研究

三维几何数据是继声音、图象和视频之后的又一种媒体类型。数字几何处理是研究三维几何数据的获取、压缩、传输、平滑、编辑、动画、检索等技术的新学科。由于三维几何数据具有曲率等几何性质和拓扑结构、连接关系一般不规则等原因，传统的傅立叶变换等工具不再适用，需要研究新的理论基础和算法。本项目将基于微分几何和拓扑学等数学理论，研究数字几何处理中的一些基础问题，主要包括几何形状的熵、无冗余表示方法、采样理论、网格的微分几何性质和拓扑性质、网格参数化、网格近似、重新网格化与网格小波变换、以及在几何压缩中的应用等内容。本项目的研究将给各种数字几何处理算法提供一定的理论基础，促进数字几何处理技术的发展与应用。