相依模型中风险保费的经验厘定及其应用研究

The experience rating of premiums is defined as the process by which the actuaries make full use of the existing claims data and experience information to determine the insurance premiums. The credibility theory is the main method of pricing premiums for non-homogeneous policies in modern actuarial science. The traditional credibility theory is a determination model of net premium established under the Bayesian framework. For the reason of formulas simplification, the risks between portfolios are often assumed to be independent of each other. However, the risk often presents some dependencies due to the effects of various complex risk factors. In this project, the time series and copula function are used to describe the dependency between the time component and the risk portfolios of claims. The experience rating models of risk premium are established by using the classical statistical inference method, Bayesian decision theory and copula correlation analysis. In addition, the problems of optimal premiums development are also researched. The study of this subject not only can theoretically promote the traditional theory of credibility, Bayesian statistics and Copula correlation analysis, but also to provide insurance companies with available models and methods for pricing premiums.

保费的经验厘定是指精算师充分利用已有的索赔数据及经验信息对保险产品的保费进行定价的过程。在对非齐次保单的定价过程中，信度理论是现代精算学中最主要的厘定方法。传统的信度理论是在贝叶斯框架下建立的净保费厘定模型，为了公式的简化，常常假设保单组合之间的风险是相互独立的。然而，由于各种复杂因素的影响，风险之间常常呈现某种相依性。本项目拟利用时间序列和Copula函数刻画时间分量上的索赔和保单组合风险之间的相依性，建立各种保费原理下风险保费的经验厘定模型。本课题利用经典的统计推断法、贝叶斯决策理论以及Copula相关分析，研究最优保费的厘定模型，并给出最优保费的统计推断方法。本课题的研究不仅能从理论上推广传统的信度理论、贝叶斯统计以及Copula相关分析理论，而且能给保险公司定价保费提供可供使用的模型和方法。

在对非齐次保单的定价过程中，信度理论是现代精算学中最主要的厘定方法。传统的信度理论是在贝叶斯框架下建立的净保费厘定模型，为了公式的简化，常常假设保单组合之间的风险是相互独立的。然而，由于各种复杂因素的影响，风险之间常常呈现某种相依性。本项目考虑了风险之间的相依性，建立各种保费原理下风险保费的经验厘定模型。. 首先，研究了Copula相依风险模型中指数保费的非参数估计问题。获得了指数保费原理中风险保费的估计，并研究了估计的统计性质。. 其次，建立了具有等相依结构的贝叶斯模型，研究了Esscher保费原理中风险保费的经验厘定问题。已有较多的文献研究Esscher保费原理中风险保费的信度估计问题。与传统的研究方法不同，本项目通过分析风险保费的相依结构，将风险保费分为两部分，并通过最小化加权期望平方损失得到风险保费的信度估计。. 再次，提出了一种新的保费计算原理——矩相关保费计算计算原理。在相依风险模型中得到了矩母函数的信度估计，最终得到了风险保费的信度估计。本项目的研究统一了至少六种常用保费计算原理中风险保费的经验厘定方法。在数值模拟部分，分别在净保费原理、方差保费计算原理、Esscher保费计算原理、指数保费计算原理中将本文提出的信度估计与已有信度估计进行比较。. 最后，将索赔额的经验厘定方法运用于责任准备金评估。研究了随机进展因子的信度估计，并得到了责任准备金的信度估计。模拟的结果显示，本项目的方法比传统的链梯法精确度更高。