风险保费的信度估计及其统计推断研究

本课题研究风险保费的信度估计及其统计推断。首先，研究一些经典保费原理下风险保费的信度估计，并研究该信度估计的大样本性质及统计推断，包括估计量的相合性、稳健性以及经验Bayes渐进最优性；其次，研究风险相依情况下的风险保费估计：经典的信度理论假设风险组合之间相互独立，我们将假定风险之间存在某种相依性，在该结构下研究风险保费的信度估计及其统计性质，同时，将考虑引进金融数学中度量相依性的copula函数，研究在不同copula函数下的信度模型；第三，研究精确Bayes信度的条件：信度理论是在Bayes框架下建立的模型，信度保费与Bayes保费相等时称为满足精确信度条件，我们研究各种保费原理下的信度模型的精确信度条件以及风险相依情况下的精确信度条件；第四，研究半参数与非参数Bayes模型下的信度估计；第五，研究信度理论定价方法在精算学其他领域的应用。

本课题研究期间为2011年1月至2013年12月，期间主要研究了以下几个问题，获得了一定的研究成果，具体如下：.（1）在保费原理下研究信度定价问题。传统的信度理论定价都是基于净保费原理，即在Bayes框架下得到净保费原理下的风险保费的估计。但是，在保险公司的实际运作中，精算师必须根据公司的具体情况选取合适的保费原理来制定保险产品的价格。本项目研究了指数保费原理、广义加权保费原理、Esscher保费原理、效用保费原理的信度模型，并结合经验贝叶斯的方法研究了结构参数的估计，并研究了估计的稳健性、相合性、渐近正态性等统计性质。研究获得了较好的结果。发表论文4篇，其中SCI引用的论文3篇。.（2）研究了风险相依情况下风险保费的信度模型。信度理论建立在贝叶斯框架下，为了模型的简化，一般都假设风险（保单合同）之间相互独立的。但是，保险实际业务中，经常出现风险相依性的情况。本科题对风险存在某种相依情况下研究了风险保费的估计问题。得到了共同效应相依、时间序列相依、一般矩阵相依等模型下的信度保费估计，并研究了估计的大样本性质和统计推断方法。发表论文3篇，其中SCI引用的论文1篇。.（3）研究了精确Bayes信度的条件。信度理论是在Bayes框架下建立的模型。当Bayes保费与信度保费相等时满足的条件被称为精确信度条件。本项目研究了指数族分布下的精确贝叶斯条件。发表论文3篇。.（4）研究了半参数信度模型与非参数贝叶斯信度模型。传统的信度保费估计中同时含有先验分布与样本分布信息。然而，先验分布或先验分布的超参数很难估计，本项目将利用核密度估计对先验分布进行估计，研究和核密度的信度估计模型；另一种非参数贝叶斯方法是研究分布函数的非参数估计，利用Plug-in原则得到保费的非参数贝叶斯估计。发表论文2篇，部分成果已经投稿处于修改中。.（5）研究了信度理论定价方法在精算学其他领域的运用。本项目利用信度理论的定价方法研究了聚合风险模型、责任准备金评估模型、具有免赔额的保险定价问题、风险度量的估计问题等。发表论文4篇，并有多篇论文投稿。