具有广泛相依结构的风险模型的渐近分析及其应用

This project will be devoted to asymptotic analysis of non-standard risk models with extensive dependence structures and its applications. We will introduce various dependence structures (such as the asymptotic dependence structure defined by conditional tail probabilities, the Copula structure, the multivariate subexponential structure and so on) into traditional risk models to describe the interplay among financial and insurance factors. Multiple dependences will be taken into account, mainly including the dependence among claim sizes, the dependence between a claim size and its waiting time, the dependence between the insurance risk and the financial risk, and the dependence among different businesses in multi-dimensional risk models. The dependence structures under consideration will possess not only mathematical tractability but also practical relevance. After establishing one-dimensional or multi-dimensional risk models with dependence structures, we will thoroughly study the asymptotic tail behavior of the risk processes within the general subexponential distribution class, and then apply the obtained results to hot topics of risk theory, such as the studies of ruin probabilities, risk measures and so on. Due to the presence of dependence structures in risk models, most traditional methods based on independence assumptions can not be used anymore and hence exact results are often impossible to obtain. Therefore, by means of the recent achievement in asymptotic theory, limit theory, extreme value theory, stochastic processes and stochastic analysis, we will conduct our study through asymptotic analysis. Our transparent quantitative results will be greatly helpful for insruance companies to make important operation strategies, such as risk prediction and so on.

本项目将对各种具有广泛相依结构的风险模型的渐近性质及其应用进行深入探讨。我们将在传统风险模型中引入一些既具实际背景又有一定可操作性的相依结构（如由条件尾概率定义的渐近相依结构、Copula结构、多元次指数结构等）用以刻画各金融保险要素之间的相依关系，主要包括各索赔额之间的相依关系、每个索赔额与其等待时间的相依关系、保险风险与金融风险的相依关系、以及多维风险模型中不同业务间的相依关系。建立起具有相依结构的一维或多维风险模型后，我们将在次指数分布族下研究风险过程的渐近尾概率，并将所得结果应用到风险理论的诸多热点问题，如破产概率和风险测度等。相依结构的引入使基于独立性假设的传统方法失效，从而精确结果无法得到，因此我们将借助渐近理论、极限理论、极值理论、以及随机过程和随机分析领域的最新成果，通过渐近分析的方法达到既定目标。研究所得的直观量化结果将非常有助于保险公司进行风险预估等重要运营决策。

对于风险理论的研究已有百余年的历史，其中大多数结果都是在Sparre Andersen于1957年提出的更新风险模型框架下得到的，然而该模型中存在大量独立性假设使其有悖真实的金融保险市场情况。因此，本项目对各种具有相依结构的风险模型的渐近性质及其应用进行了深入探讨。我们在传统风险模型中引入了一些广泛的相依结构用以刻画各金融保险要素之间的相依关系，主要包括各索赔额之间的相依关系、每个索赔额与其等待时间的相依关系、保险风险与金融风险的相依关系、以及多维风险模型中不同业务间的相依关系。在建立起具有相依结构的一维或多维风险模型后，我们在重尾分布族下研究了风险过程的渐近尾概率，并将所得结果应用到风险理论的诸多热点问题，如破产概率和风险测度等。相依结构的引入使得基于独立性假设的传统方法失效，从而给我们的研究带来了巨大挑战。为此，我们借助了渐近理论、极值理论、以及随机过程和随机分析领域的一些最新研究成果，通过渐近分析的方法得到了预期结果。我们得到的渐近结果具有理想的精确度，且形式简洁便于数值计算，这将非常有助于保险公司和金融机构进行风险分析及预估等重要运营决策。截至目前，我们已在本领域主流学术期刊发表（或被接收录用）标注本项目的论文19篇，已培养博士研究生2人、硕士研究生12人。