套代数及相关问题

提出了相关矩阵概念，给出了CSL代数中一个有限（2）秩算子可以写成有限个一秩算子的充（要）分条件。证明了在一定条件下套代数根上和极大三角代数上的代数同构是空间实现的，证明了具有MRA的子空间是平移和膨胀的约化子空间，而后者必有直交小波，给出了平移和膨胀的约化子空间的集合论特征。应用变分方法和拓朴方法研究全空间上，或具临界指数增长时，或位势有奇性时，或共振发生时一类非线性椭圆方程和2阶层Hamilton方程解的存在性和多解性（包括同宿轨直和调和映照）以及分支现象。特别讨论了非线性项在零点附近是次线性时泛函值及平凡解的拓朴性质。建立了相应的多解存在变分原则。