时滞格微分方程的行波解与整体解

时滞格微分方程不仅可以应用到许多领域，还可以看作反应扩散方程在格上的离散化形式。本项目拟研究这类系统的动力学行为，包括行波解与整体解及其在生物学和流行病学中的应用。根据实际问题的背景，我们所考虑的非线性源主要有单稳、双稳及交叉单稳等三种类型。拟解决的关键问题包括具有上述三种非线性源系统的行波解与整体解的存在性、唯一性、稳定性、以及时滞、空间维数等因素对系统动力学行为的影响。拟采用的研究方法包括比较原理结合上下解方法、挤压技术和加权能量法等。另外, 由于交叉单稳型的系统缺乏最大值原理，导致经典的方法不再适用, 我们将根据这类问题的特点寻找新的研究思路。特别地，我们渴望能够通过研究发现一些(高维)时滞格动力系统与连续方程的动力学方面的新的差别。