无穷维空间上的变分原理与Hamilton-Jacobi方程

很多非线性问题都要用到变分法，它也是目前国际上解决非线性问题的核心方法之一。自Ekeland's变分原理以来,数学家们在Banach空间和完备的度量空间中讨论了各种各样的扰动优化和变分原理。但在比Banach空间更广泛的一类重要的拓扑线性空间-局部凸空间中,却很少发现一般的变分原理。本项目通过引入一种次线性拓扑-Minkowski拓扑，进而讨论这种拓扑空间中凸函数的微分性质，并应用这些微分性质以及罚函数的方法研究局部凸空间有界集上的几种扰动优化和变分原理，从而将扰动优化和变分原理的特征局部化。在此基础上，本项目还准备研究无穷维空间上的向量值变分原理（或扰动优化）这一重要问题，以及上述变分原理在Hamilton-Jacobi方程的求解问题上的具体应用。该项目所用方法较新，具有一定的应用前景。