非线性微分方程中的若干变分问题研究

本项目用变分方法、非光滑分析、临界点理论等多种非线性分析方法，研究变指数p(x)-Laplace方程、非线性Schr?dinger-Maxwell方程组以及离散Schr?dinger方程解的存在性与多解性问题。这些问题来自于微分几何、力学、光学、理论物理和工程技术等领域，是非线性科学的主要研究内容。项目的研究将拓广临界点等理论的应用，为研究具有变分结构的非线性微(差)分方程问题提供方法。

在三年的研究周期内，项目组成员按项目计划书计划对相关课题内容进行了深入的研究与探索。经过三年多的努力与研讨，项目用变分方法、非光滑分析等多种非线性分析方法研究了几个来自于微分几何、力学、光学、理论物理和工程技术等领域的非线性方程问题： (1). p(x)-Laplace型拟线性H-半变分不等式问题非平凡解的存在性与多解性；(2). 非线性Schrödinger-Maxwell方程组非平凡解的存在性与多解性；(3).离散Schrödinger方程非平凡解的存在性与多解性; (4).非线性反应扩散系统解的存在性；(5).非线性Dirac方程解的存在性。项目的研究拓广了临界点等理论的应用范围，为研究其他具有变分结构的非线性微(差)分方程问题提供了技术与方法。