几类非典型薛定谔方程(组)驻波解的存在性与多重性研究

The Schr?dinger equation which comes from the theory of Quantum Mechanics is one of the main subjects in mathematics, the variants of the Schr?dinger equation also plays an important role in many scientific research fields. The aim of this project is to study the existence of standing wave type solutions for some variants of Schr?dinger equation with variational structures. The study of this project will provide theoretic references and technical supports for other scientific researches.

来源于量子力学的薛定谔方程是数学研究的重要对象，它的各种修正或变形在许多科学研究中同样有着十分重要的作用。本项目计划利用临界点理论等非线性泛函分析工具，研究几类具有变分结构的非典型薛定谔方程问题驻波解的存在性及其相关性质。通过项目研究，可以为相关科学研究领域提供理论参考与技术支持。

项目在研究周期内重点研究了几类与薛定鄂方程有着密切联系的非线性变分问题。项目利用变分方法与临界点理论等非线性分析工具，首先研究了拟线性薛定鄂方程与薛定鄂-泊松方程组的解的存在性与多重性、解的类型与解的分析性质，然后研究了一类非局部Choquard方程（组），得到了几类问题解的存在性与集中性，最后研究了离散Hamilton系统、Dirac方程基态解的存在性。项目研究达到了预期目标，取得了较为丰富的研究成果，发表SCI论文10余篇。