切换随机时滞系统的输入状态稳定性研究

Due to the increasing complexity of system organization, switched systems is widely used in many fields, such as large power networks, transportation management, robot control, complex chemical processes, etc. Input-to-state stability is an important component of control theory, which describes the stability of the system with external inputs. This project will study switched systems with some unstable subsystems or whole unstable subsystems. For switched systems with some unstable subsystems, the stability of subsystems is assumed to be constant in the existing literatures, that is, a subsystem which is always stable or unstable in the switched system. However, the stability of the subsystem may be time-varying, the stability of subsystems closely related to the switching time and the running time on the subsystems. In this project, the input-to-state stability will be investigated for switched stochastic delay systems with time-varying stability of subsystems. Moreover, the input-to-state stability will also be concerned for switched systems with whole unstable subsystems. Results of this project can broaden the scope of the existing literatures, and provide a theoretical reference for similar research. In addition, this project can also offer some theoretical guidance for the practical applications of switched systems.

由于系统结构的日益复杂化，切换系统被广泛应用于大型供电网络、交通运输管理、机器人控制、复杂化学过程等众多领域。输入状态稳定性是控制理论的一个重要内容，它刻画了当系统受到外部输入作用时系统的稳定性情况。本项目将分别研究当切换系统的子系统部分稳定与全不稳定时，切换随机时滞系统的输入状态稳定性。针对子系统部分稳定的切换系统，现有文献都假定切换系统的子系统稳定性恒定(恒稳定或恒不稳定)。然而，切换系统的子系统稳定性可能会是时变的，它与切换系统切换到子系统的时间点和运行时间的长短有关。本项目将研究子系统稳定性时变的切换随机时滞系统的p阶矩输入状态稳定性与随机输入状态稳定性。同时，还将考虑当子系统全不稳定时，切换随机时滞系统的输入状态稳定性。本项目的研究成果可以拓宽现有成果的适用范围，为同类研究提供新的理论分析方法。而且，可以为切换系统的实际应用提供一定的理论指导。

由于系统结构的日益复杂化，切换系统被应用于大型供电网络、交通运输管理、机器人控制、复杂化学过程等众多领域。输入状态稳定性是控制理论的一个重要研究内容，它刻画了系统在受到外部输入作用时稳定性的情况。. 本项目主要针对切换系统、切换复杂网络与具有切换耦合拓扑结构的多智能体网络分别研究了它们的输入状态稳定性、同步性与一致性。具体而言，本项目的研究成果如下：.(1)当切换系统具有部分不稳定子系统时，研究了切换随机时滞系统的输入状态稳定性。针对具有马氏切换规则的随机微分系统，研究了当马氏切换系统具有部分不稳定子系统时，切换稳定满足输入状态稳定的充分条件。同时，还研究了随机微分系统的稳定性时变时，分别考虑了脉冲控制与脉冲扰动两种不同情况下系统的输入状态稳定性。. (2)在随机切换规则下，研究了连续时间切换系统的稳定性。本项目分别考虑了在半马氏、马氏与Poisson过程三种不同随机切换规则下切换系统的稳定性。这里切换系统的子系统可能稳定也可能不稳定，本项目给出了具有部分不稳定子系统的随机切换系统稳定的充要条件。.(3) 针对随机时滞微分系统，研究了稳定性时变的随机系统的稳定性。这里的稳定性时变，即为随机微分系统可能在某些区间上不稳定的，而在其它的小区间上是稳定的。本项目研究了时变系统的稳定性，并将研究结果应用到了多智能体一致性研究上。.(4) 研究了具有不同步子系统的切换复杂网络的同步性。同时，还考虑了当具有耦合拓扑结构的多智能体系统在不匹配反馈输入作用下一致的充分条件。. 此外，本项目还对以上研究结果进行了数值模拟，验证了所得结论的有效性。本项目的研究成果可以拓宽现有成果的适用范围，为同类研究提供新的理论分析方法。而且，可以为切换系统的实际应用提供一定的理论指导。