高自旋对称性在弦论中的应用

What is the symmetry structure of string theory? How can one construct more exact holographic dualities in string theory? These are two important topics in string theory. An important part of the hidden symmetry structure of string theory is higher-spin symmetry, which refers to the gauge symmetry of massless fields with spin greater than 2. In recent years, it has become clear that higher-spin symmetry can make gravity easier to quantize, and several higher-spin holographic dualities have been successfully constructed. This project plans to extend the recent success of higher-spin symmetry in quantum gravity, and apply them to these two important problems of string theory... The largest known unbroken stringy symmetry arises in the tensionless limit of string theory on an AdS3 background. Its symmetry algebra is much larger than a conventional higher-spin algebra. Based a recently-discovered explicit isomorphism between the higher-spin algebra and a novel Yangian algebra, one can use the powerful representation theory of the integrable algebra to characterize this stringy symmetry algebra. This would be an important step towards finally revealing the full internal symmetry structure of string theory... At finite string tension, all higher-spin symmetries of string theory are spontaneously broken. However, the higher-spin symmetry still imposes strong constraints on the theory. Starting from known holographic dualities of higher-spin gravity, and using higher-spin bootstrap methods that we are currently developing, one can construct holographic dualities of string theory very effectively.

理解弦论内禀对称结构与构造弦论的全息对偶是弦论中两个重要的课题。高自旋对称性指自旋大于2的规范粒子所对应的规范对称，是弦论的隐藏对称性的重要组成部分。近年来，人们发现高自旋对称性可以降低引力量子化的难度，并成功构造了若干严格的高自旋全息对偶。本项目计划将近些年来高自旋在量子引力中的成果，推广以应用于弦论的这两个课题。..弦论在含AdS3背景下紧化后取无张力极限，所得的系统是已知的弦论内禀对称被保持最完好的情形。其对称代数远远大于常规的高自旋代数。基于新发现的高自旋代数与一类新型可积代数的同构关系，我们可利用此类可积代数有力的表示论来研究此极大对称代数，实现最终理解弦论整体内禀对称结构的重要一步。..在弦张力有限的情形，弦论中所有的高自旋对称性皆自发破缺，但高自旋对称性仍对系统有强大的约束。从已知的高自旋全息对偶出发，利用我们正在发展的高自旋bootstrap，可有效地构造弦论的全息对偶。

理解弦论的对偶结构是整体性地理解弦论的重要一步。在对弦论进行对偶操作时，理论的BPS sector 保持不变。所以在理解弦对偶时，第一步通常集中研究理论的 BPS sector。在近二十年中，越来越多的证据表明 弦论的 BPS sector有一个代数结构。在此定义中，代数的元为 BPS 态， 代数中的乘法定义为两个BPS 态耦合而成第三个 BPS 态，所得代数被称为 BPS 代数。特别是，研究表明弦论在所有 toric Calabi-Yau 三维流形上的BPS 代数 有比较好的数学结构。但是，除了少数例子，人们没有得到BPS 代数的具体形式。我在此项目中的主要研究内容为对弦论的 BPS 代数的构造和对其性质与其在弦论和量子场论中的应用的探索。..主要结果为：（1）我们发展了一个先定下代求代数对其真空表示的作用，再利用此作用定下代数关系的方法 ，这种方法可以理解成是一种求解未知代数的 bootstrap 方法；（2）利用此 bootstrap方法，构造了弦论在任意 toric Calabi-Yau 三维流形上的 BPS 代数，这些代数是一类与 affine Yangian 相类似的新型可积性代数，故被命名为 quiver Yangian ，顾名思义，这些代数是一类可积性代数；（3）将此结果推广至三角型和椭圆型，对所有的 toric Calabi-Yau 三维流形定义了相应的 quiver toroidal algebras 与 quiver elliptic algebras，并进而给出了在generalized cohomology上的推广；（4）给出了弦论在任意 toric Calabi-Yau 三维流形上的 BPS 代数的所有不可约表示的描述；（5）给出了一个 Gauge/Bethe 对偶的基于弦论的BPS 代数的证明，并将 Gauge/Bethe 对偶推广至所有基于弦论在无compact 4-cycle 的 toric Calabi-Yau 三维流形上的超对称规范场论。..弦论在所有 toric Calabi-Yau 三维流形上的 BPS 代数的具体形式的获得意味着我们可以利用它们来研究所有弦论在任意 toric Calabi-Yau 三维流形上的 BPS sector 中的问题。