高维非线性系统分岔及混沌若干问题的研究

（1）研究具有SO(2) 群对称性的1：3内共振2n维非线性系统的分岔奇异性理论，这是一重要的公开问题，对该问题的即使某些特款的突破，也具有重要的理论意义。（2）研究具有Zn群对称性的非线性系统耦合一个或多个非对称振子时的分岔奇异性理论，并应用于机-网耦合电力系统动力学行为的研究中。（3）研究在奇异轨道附近引入活动坐标系及Backlund变换等，简化稳定流形和不稳定流形的纤维丛表示及获得约简的规范形、Poincare映射和Melnikov 函数的方法，发展高维Melnikov 方法、Silnikov 方法及Kovacic-Wiggings全局摄动法，建立高维系统全局分岔及混沌的判据准则。研究高维非线性系统的分岔及混沌动力学行为是一个困难且具有重要理论意义和应用价值的前沿热点问题，开展该项研究对揭示新的高维非线性动力学现象和机理，推动复杂非线性动力学理论走向工程应用具有重要意义。