自由边界问题在癌症医学中的应用

本项目研究肿瘤转移及干预治疗的数学模型以及肿瘤数学模型的反问题。对肿瘤转移及干预治疗的自由边界问题做严格的数学理论分析，证明其整体解的存在唯一性，研究自由边界的渐近行为，寻找一些控制肿瘤生长和转移的关键生物参数的临界值，并研究空间上非一致的时空动力学。肿瘤模型的反问题实际上是抛物系统的自由边界问题的反问题，其提法不同于一般抛物方程反问题，我们用偏微分方程最优控制框架来处理该问题，推导最优控制的必要条件，研究最优控制问题的唯一性和稳定性。本项目具有很强的癌症医学研究背景，具有十分重要的科学意义，同时，本项目在偏微分方程领域是一个很新的研究课题，涉及到相当深度和难度的理论问题，所以也具有重要的数学理论意义。