生物医学中若干发展方程的研究

本课题主要研究具有生物医学背景的chemotaxis-haptotaxis方程、chemotaxis-Navier-Stokes方程、及带非局部输运项的chemotaxis方程的数学理论。第一类方程对应癌细胞浸润正常组织的数学模型,刻画癌细胞、细胞外基质和基质降解酶（由癌细胞分泌）之间相互作用的时空动力学。第二类方程对应流体中游动的细菌聚集数学模型，是一个描述细菌密度和氧气浓度时空变化的趋化方程组与一个反映粘性不可压流体流动的Navier-Stokes方程的耦合。第三类方程体现细胞间的粘性与细胞的趋化性对细胞聚集的作用，其中细胞间的粘性由一个非局部输运项来表达。以上三类新方程目前缺少系统的研究方法，其研究成果很少。本课题准备研究上述三类方程，在一些理论问题上取得新进展或突破。

本项目主要研究了四方面的问题：首先研究了刻画癌细胞浸润其周围正常组织的chemotaxis-haptotaxis模型；其次研究了刻画流体中游动的细菌聚集和模式生成的偶合的趋化-流体模型；还深刻探讨了带Logistic源的完全抛物Keller-Segel模型和来源于实际生物过程的一些复杂的chemotaxis系统，如吸引-排斥chemotaxis系统和具对数敏感的chemotaxis系统；并新建立和研究了前列腺肿瘤间歇性雄激素剥夺治疗的偏微分方程模型。着重讨论了上述模型的整体适定性和解的大时间行为。共发表17篇标注本项目资助的SCI期刊论文，其中3篇论文（Poincare 2013, JDE 2012, M3AS 2013）为ESI高被引论文。