无稳定模态切换系统的时间驱动切换控制

In many practical systems described by switched system models, there often exist unstable subsystems due to various factors such as actuator failure, uncontrollability of plants, etc. On the other hand, the time-driven switching control strategy has advantages of low cost, real-time capability, good reliability, and so on. Causally, this project aims to systematically investigate the problem of time-driven switching control design for switched systems with possibly all unstable modes: 1. Investigations for switched linear systems are carried out in the framework of invariant subspace theory. Some switching design methods with good applicability for the systems are proposed by deeply analyzing the relationship between system’s inherent properties and switching design; Adaptive control design methods associated with switching control design will be also given when affine time-varying uncertainties are taken into account. 2. Studies for switched nonlinear systems are accomplished in the framework of Lyapunov stability theory. By fuzzy modeling and proposing novel Lyapunov functions, less conservative conditions are established, and problems of optimizing the switching rule and the form of Lyapunov function will be also probed to further improve the conditions. The adaptive control scheme together with the corresponding switching signal is designed for uncertain switched nonlinear systems while efficient dynamic compensation mechanism will be introduced to enhance the robust performance of the systems. This project will propose and introduce some effective concepts, ideas and theoretical approaches to solve the difficulties encountered in the investigations of time-driven switching control for switched systems with possibly all unstable modes.

切换系统模型描述的实际系统中，因执行器故障、被控对象不可控等诸多因素使切换系统中含有不稳定子系统。另一方面，时间驱动的主动切换控制策略在成本、实时性、可靠性等方面具有优势。本项目将系统研究无稳定模态切换系统时间驱动切换控制问题：1.对线性切换系统，在不变子空间理论框架下研究，深入分析子系统内在属性与切换信号设计之间的关系，提出应用性强的切换设计方法；当系统中存在时变仿射不确定性时，提出一套自适应控制结合切换控制的设计方法。2.对非线性切换系统，在李雅普诺夫稳定性理论框架下研究，通过模糊建模并提出新颖的李雅普诺夫函数给出低保守性条件，同时探讨李雅普诺夫函数形式及切换规则优化问题，进一步降低保守性；对不确定系统，制定合理的自适应方案及切换设计方法，进一步引入有效的动态补偿机制，提升系统鲁棒性能。课题将通过提出或引入有效的概念、思路及理论方法来解决无稳定模态切换系统时间驱动切换设计中的难点问题。

在通讯系统，网络系统，工业电子电路系统等许多物理或人造系统中，被控对象模型都体现出了多“模态”切换特点。例如脉宽调制驱动电压转换器、计算机磁盘驱动器等。由于切换系统模型为这类系统提供了具有统一框架的数学模型，其在国民经济诸多领域都有着重要的实际应用背景。. 目前关于切换系统主动切换控制问题的研究大都针对子系统全部稳定或部分稳定情况。在实际系统中，很多被控对象开环不稳定，而且由于系统状态不可测甚至不可估计、成本高、实时性差等原因，无法设计反馈控制器镇定不稳定对象，另外被控对象不可控、控制器故障等因素也不可避免，因此很多切换系统具有不稳定子系统，甚至是全部不稳定的。对于无稳定子系统切换系统的主动切换控制问题的研究仍然很不完善。. 本项目主要研究了无稳定模态切换系统的时间驱动切换控制问题，主要得到以下结果：基于不变子空间理论，设计了具有模态依赖平均驻留时间特性的切换信号使无稳定模态线性切换系统指数稳定。此外，还给出了模态依赖平均驻留时间切换下子系统均为稳定子系统的切换系统稳定的充分条件。针对无稳定模态非线性切换系统提出一种新的模态依赖平均驻留时间切换信号，其不同于现有文献中的切换信号。建立了这种模态依赖平均驻留时间切换信号下的镇定条件。通过提出一类时间调度的二次型多Lyapunov函数，并应用T-S模糊模型来表示非线性子系统，推导出以线性矩阵不等式的形式表示的、数值上易于验证的镇定条件。进一步通过利用一种新的多不连续Lyapunov函数方法，降低稳定性条件的保守性。. 本项目主要结果的科学意义在于解决了以下科学问题：(1) 在无稳定模态线性切换系统的切换设计中，揭示了各子系统内在属性与切换信号设计关系(2) 无稳定模态非线性切换系统模糊系统建模后Lyapunov函数的选取方法。 (3) 对无稳定模态非线性切换系统，深入挖掘切换规则的选取与Lyapunov 函数参数及驻留时间参数之间的相互影响关系。