基于驻留时间均方稳定的“切换-跳变”系统控制

As a special class of hybrid system, Markov jump system (MJS) has received much attention in recent years. As a significant fact, transition probabilities (TPs) of Markov process determine the system evolution to a great degree. In terms of engineering application, the TPs are limited by the control move and jump frequency, where the latter is closely associated with dwell time constraints. In this project, we are interested in considering both the controller switching and the jump frequency, which impact on the TPs. The research is attracted under a hybrid system model, which is referred to as switching MJS (S-MJS). The overall system is described by the combination of a finite number of linear subsystems, indexed by both the stochastic jumping signal, generated by nature, and the deterministic switching signal, selected by the supervisor. A hierarchical system model can be briefly boiled down to "supervisor, optional controller, subsystem, operation modes". Based on the mean square stability, the main research work can be summarized as follows. (1) Stability analysis and synthesis for S-MJS will be investigated by employing dwell time method or multiple-Lyapunov functional method. (2) The asynchronous switching controller design method will be studied by properly assigning a Lyapunov function, which varies piecewise linearly over the different active time of subsystems. (3) Some efforts will be devoted to dealing with the hard time domain constraints by constructing invariant set space for S-MJS. (4) According to the performance of the whole S-MJS, receding horizon controller will be designed considering the control quality, the initial feasible set and the on-line computation effort. This research project not only contains rich theoretical potential but also has significant value of engineering application.

Markov跳变系统是混杂系统理论领域中的独特分支，其直观的动力学行为本质上由各工作模态之间的跳变转移概率决定。本项目将控制作用和跳变频率对转移概率的影响，归结到"切换-跳变"系统(S-MJS)模型的统一框架下处理，即以具有随机跳变特性的Markov跳变系统为核心，结合具有确定切换特点的切换信号，形成"监督器-备用控制器-子系统-工作模态"的递阶式控制系统模型。基于驻留时间均方稳定特性，项目主要研究内容包括：(1)利用驻留时间法或多Lyapunov函数方法研究S-MJS的稳定性分析与综合问题；(2)合理划分子系统激励时间，构造分段连续的Lyapunov函数，设计异步切换控制器；(3)构建S-MJS的不变集空间，设计约束切换控制器；(4)针对S-MJS的整体性能设计滚动时域控制器，兼顾性能优化，初始可行域和在线计算量。项目研究不仅包含丰富的理论内涵同时也具有显著的工程应用价值。

国内外学者对具有不同可操作模态且包含随机跳转特性的实际系统建立了Markov 跳变系统模型，并取得了很多研究成果。其中，多数结果局限于转移概率为已知常数的时齐跳变系统，然而在工程实际中，转移概率经常随各种因素发生变化。本项目尝试将研究视野从时齐Markov模型扩展到转移概率受确定切换信号支配的切换-跳变系统(S-MJS)模型，从而推动非时齐Markov过程理论进一步发展，开拓广阔的应用前景。项目执行期间，项目负责人及课题组成员在前期工作的基础上，对国内外S-MJS控制问题的相关研究进行了充分调研，从S-MJS模型下驻留时间均方稳定的命题归纳、控制器综合与异步切换和有限时间稳定性分析及控制器设计三个方面着手，系统地展开研究，完成了项目所计划的研究内容。. 主要研究成果包括：(1) 通过引入平均驻留时间(ADT)，获取自由设计变量，适当减缓Lyapunov函数的增长速率，确保S-MJS的系统状态在有限时间内不超过一个给定的有界值，从新的角度获取有限时间稳定性分析与控制器设计方法。(2) 深入研究异步切换形成的多种因素，采用贝努利分布刻画切换的匹配及失配情形下，Lyapunov函数的演化过程。一方面避开了很多先验假设条件，如最长不匹配时间等，另一方面也有效地简化了ADT约束的获取途径，给出易于工程实现的滤波器与控制器设计方法。(3) 针对时滞S-MJS模型，在一段有限时间区间上，获取ADT约束，探讨加权l2增益与切换速率之间的关系，给出时滞相关判据，对未知时延也进行了相应估计。(4) 将S-MJS 模型下的状态、输入、输出以及切换律等诸多约束因素都归结到状态空间中的某一容许集内，解决其受限状态空间下的控制问题。. 项目关于S-MJS的分析与综合研究，将确定切换和随机跳变两种混杂机制纳入到统一的模型框架下进行处理，解决了随机切换系统理论中若干关键科学问题，形成了切换转移概率下跳变系统控制的一个较为完整的理论体系。以S-MJS模型为基础，借助不变集理论，项目进一步扩展研究范围：如考虑执行器饱和问题，基于ADT方法研究切换系统的饱和控制；基于连续时间Markov跳变系统模型研究其约束预测控制问题，使项目研究进一步贴近工程实际。