具有SU(N)(N>=2)自旋对称性的一维费米子系统的研究

In this proposal, we aim to study the one dimensional Fermionic systems with SU(N) (N>=2) spin symmetry. The interest comes from recent cold atom experiments where scientists successfully loaded alkaline-earth metal atoms into optical lattice. This enables the fulfillment of Fermionic systems with SU(N) spin symmetry, where N can vary from two to ten in experiments. Our research will focus on a series of interesting topics which can be simulated in such experiments, including the Luttinger liquid with SU(N) (N>=2) symmetry, SU(N) Kondo model and Kondo lattice etc. We are particularly interested in the one-dimensional systems and will pay special attention to the possible new physics and phenomena emerging from the SU(N) (N>2) symmetry.

在此项目中我们重点研究具有自旋SU(N) (N>=2) 对称性的一维费米子系统。对此系统的兴趣源于在最近的冷原子实验中，科学工作者成功将具有大自旋的碱土金属原子载入到人工光学晶格中，从而得以实现具有自旋SU(N)对称性的费米子系统，其中N在实验上可以从2变化到10。我们的研究将集中在一系列人们感兴趣且可以在此冷原子系统中得以实现的课题，包括具有SU(N)(N>=2)对称性的Luttinger液体、一维SU(N)(N>=2) Kondo模型和Kondo阵列模型等。我们的主要研究对象是一维系统，研究重点是探索SU(N)对称性可能带来的新物理和新现象。

本项目主要研究具有自旋SU(N)对称性的一维费米子系统在非公度填充，即金属相时的基本性质及关联效应。此项研究的动机缘于近几年在冷原子系统中成功将碱土金属原子束缚于一维光学晶格中的实验。该系统在碱土金属原子处于基态和第一激发态时的相互作用具有自旋SU(N)对称性。为此我们结合玻色化和Bethe-Ansatz等方法推导了具有SU(N)自旋对称性的一维费米子系统在低温下（Luttinger liquid区间）的关联函数，并由此计算出了该系统在低温下及任意相互作用强度时的动量分布和隧穿态密度。从这些物理量中我们分析了相互作用和自旋种数N对系统性质的影响并与实验做了对比。我们的理论结果得到的基本性质对相会作用和N的依赖与碱土金属原子实验得到的定性一致。我们还进一步研究了在自旋非相干区域，即温度高于自旋模的能量而低于电荷模的能量时系统的格林函数和隧穿态密度，发现此区间系统的性质与低温Luttinger liquid区间有很大不同。..此外，我们探讨了在碱土金属基态原子种引入激发态原子，从而观测SU(N) Kondo效应的可能性。在一般情况下，激发态原子与基态原子之间的交换作用很小，导致Kondo温度很低，现有实验上难以观测到Kondo效应。为此，我们提出利用一维系统中的CIR(confinement induced resonance)效应极大的提高Kondo交换作用，从而将Kondo温度提高到现有实验可观测的范围内。..上述研究给我们提供了一维SU(N)费米子系统在非公度填充, 即金属相时较为完整的描述，对于在此系统中开展的实验工作具有借鉴和指导意义。