利用多光子干涉对SU(N)矩阵进行矩阵计算的实验研究

Quantum computation plays an important role in quantum information process. It can efficiently solve the problems which is extremely hard for the classic computer, such as Shor algorithm and Grover Algorithm. However, most of the existed quantum algorithms are far beyond the current experimental technology. Finding the appropriate quantum algorithms suitable for the current experimental technology is one the most important task in quantum computation. Here, we propose to experimentally calculate the permanents, immanants, and determinants of the SU (N) matrix via using the multiphoton interferometry, which is a forbidden task for classical computer as N increases. We will develop a new approach to exactly describe the two-photon HOM interference, and this method can be expand to multiphoton situation. Furth more, this method can be used in Boson sampling problem. The Boson sampling problem can benefit from our method by using the exact HOM interference.

量子计算是量子信息的一个重要组成部分，它可以大大加速运算的速度，如shor算法和Grover算法。然而，大部分现有的量子算法远远超过了现有实验条件，因此，必须寻找合适的量子算法。在本课题中，我们将利用光子的干涉曲线对SU(N)矩阵的行列式和积和式进行运算，这对于经典计算机而言，随着N的增加，计算难度是呈指数上升的。实验上，我们通过精确地拟合计算双光子HOM干涉曲线，并将其推广到多光子情况来实现对SU(N)矩阵的运算。同时，我们的研究结果将会应用到玻色采样问题中，可以通过HOM干涉曲线精确描述玻色采样。

基于多体量子纠缠体系展开的量子信息处理研究是量子信息学科中的一个重要研究方向。光子具有极长的干涉时间和易于操控、读取等优势，因此，其作为量子信息处理的实验平台被广泛研究。其中，基于光子的量子通信技术已经进入技术产业化。一个N量子比特的多体系统的演化可以被看成是用SU(N)矩阵来进行描述。研究SU(N)矩阵的性质，可以帮助我们寻找新的量子计算和量子模拟的方向，以及如何从演化中萃取有用的信息以实现量子加速。.. 针对以上问题，在本项目中，我们以参量下转换产生的光子作为量子比特载体，利用线性光学元器件作为SU(N)矩阵的实现方式，通过光学干涉来实现动力学演化。通过对HOM干涉的精确表征，用来计算SU(2)矩阵的行列式和积和式；通过对SU(4)矩阵的约化，实现开放系统的量子模拟；利用纠缠目击者和经典算法等工具，推算SU(8)矩阵的矩阵形式。.. 我们在实验上针对SU(2)、SU(4)和SU(8)矩阵分别进行了研究：1、我们提出了一种用单光子和双光子干涉对线性光学干涉SU(N)进行精确表征的方案。在实验上对SU(2)进行了演示，实验结果表明其表征精度和准度都得到了提升。2、通过SU(4)矩阵子系统求迹，提出了一种基于量子线路的开放系统模拟方案，并在实验上演示了包括噪声和弱测量过程的量子模拟，模拟的平均保真度达到90%。3、制备八光子纠缠态和SU(8)干涉仪，利用利用纠缠目击者和经典算法等工具，观测经过SU(8)干涉仪散射后的量子纠缠结构，从而推断SU(8)干涉仪的结构。.. 本项目的相关研究工作大部分以学术论文形式形成，目前已发表两篇，一篇在审稿过程中。研究内容所设计的多光子制备、干涉仪搭建技术促进了多光子干涉技术的发展；提出的表征干涉方式可以用于玻色采样实验中，有效的提升玻色采样的准度和精度；提出的实现开放系统的量子线路图将促进寻找新的量子计算模型；提出的纠缠结构表征方法将有利于在大的量子系统中快速寻找缺陷，促进实现“量子霸权”的多体量子纠缠。