基于变分偏微分方程的自适应压缩感知及其图像重建应用

Image reconstruction is an important problem in medical imaging, geological exploration, industrial detection, and so on. The researches on variational partial differential equation have greatly improved some applied subjects such as computer vision, image reconstruction. Since Candes, Tao, Donoho proposed the compressed sensing theory based on the TV model, many related compressed sensing models have been succeeded introduced to image reconstruction. Most of these models is closely linked to some TV-based energy functionals and the related variational partial differential equations. Coupled energy functionals and non-local energy functionals can be used to measue the image energy more exactly. The related variational partial differential equations hold various ability on iamge processing. Base on the conventional partial differential equation models, we will research coupled energy functionals and non-local energy functionals with the related variational partial differential equations, found adaptive compressed sensing models to get more accurate result with higher efficiency for complex image reconstruction. Existence and uniqueness of the solution will be analyzed. L1 norm, L2 norm and TV norm will be applied to estimate the solution and the error, analyze the stability. Efficiency algorithm will be designed based on the varitional method, nonlinear optimization method, and so on. Some numerical simulation experiments will be prepared to verify the efficiency of the models.

图像重建是医学成像、地质勘探、工业检测等应用领域的重要问题。变分偏微分方程的相关研究极大地促进了计算机视觉、图像重建等应用学科的的发展。自Candes、Tao、Donoho利用全变差模型建立压缩感知理论以来，已产生众多压缩感知模型，并在图像重建类问题中取得了一定的成果。这些模型大多和类全变差的一些能量泛函及相应变分偏微分方程有紧密联系。耦合形式的能量泛函和非局部形式的能量泛函能够更准确的表征图像能量，相应的变分偏微分方程具有更丰富的图像处理能力。本项目拟在经典的变分偏微分方程图像处理模型基础上，研究耦合能量泛函和非局部能量泛函及相应的变分偏微分方程，建立具有自适应性的压缩感知模型，提高图像重建精度和重建效率，以适应复杂的图像重建需求。分析模型解的存在唯一性，利用L1范、L2范等进行解估计，误差估计，稳定性分析。结合变分原理、非线性最优化方法等设计有效的数值算法，通过仿真实验加以验证。

图像重建是医学成像、地质勘探、工业检测等应用领域的重要问题。变分偏微分方程的相关研究极大地促进了计算机视觉、图像重建等应用学科的的发展，而以全变差极小化为基础的压缩感知模型相关研究也在图像重建等方面取得了众多成果。在此背景下，项目组以变分偏微分方程为基础，对具有一定自适应能力的压缩感知模型及其图像重建应用展开研究。.项目组在前期工作基础上，研究了一种新的耦合能量极小化图像处理模型。结果表明在满足一定统计特性的噪声干扰下，新模型可以使一些图像重建结果得到有效提升。但是对于受其它不规则噪声干扰的图像重建结果，不易取得良好效果。.项目组在耦合能量极小化基础上，引入了阈值函数的动态调整机制，并通过偏微分方程进行自适应控制，研究了具有一定自适应性的压缩感知模型并应用于图像重建。在特定情形下能够取得比传统压缩感知模型更有效的重建结果。.考虑到一些图像特征的非局部特性，项目组研究了非局部意义下耦合能量极小化模型，并引入截断高斯权函数，以平衡重建质量和求解效率。特定情形下可以取得比传统压缩感知模型更有效的结果。所取得研究成果可待进一步深化，以期为医学成像、地质勘探、工业检测等应用领域提供更具实际意义的支持。