基于非线性压缩感知和自适应字典学习的相位恢复与图像重建方法研究

The accurate recovery of the loss phase information is the goal of phase retrieval only based on the full or partial magnitude of the 2D Fourier transform or Fresnel transform. However, the image priors are the key factor to guarantee the quality of phase retrieval. The sparsity of the images in spatial field or some fixed transform domain, rather than the traditional support priors on images, is exploited by the recent developmental methods of sparse phase retrieval and compressive phase retrieval. The sparse degree of the represented images has crucial effect on the phase retrieval and the quality of image reconstruction. On the base of the nonlinear compressive sensing theory, this project aims to learn adaptive dictionary via the highly incomplete nonlinear amplitude information based on synthesis sparse and analysis sparse model. Moreover, the dictionary constraint conditions and the multiple inherent priors of images including non-local similarity, edge sparsity and others are exploited to learn the adaptive dictionary which can perform optimal representation on the reconstruction image itself, further more, this project aims to propose robust single-plane and multi-plane phase retrieval and image reconstruction based on the sparsity and structural sparsity of the adaptive representation. It is expected to break through the limitations of the existing phase retrieval methods, which can obtain high accuracy, noise robust phase retrieval and image reconstruction at low sampling rate. This project will promote the development of the nonlinear compressive sensing, adaptive sparse representation theory and phase retrieval technology, which has an important theoretical significance and application value.

相位恢复的目标是仅根据图像二维傅立叶变换或菲涅耳变换的幅值或部分幅值精确地复原丢失的相位信息，而图像先验是决定相位恢复质量的关键因素。最近发展的稀疏相位恢复和可压缩相位恢复方法利用图像空域的稀疏性或某种固定变换的稀疏性来代替传统的图像支撑先验，图像表示的稀疏程度对相位恢复和图像重建质量具有至关重要的影响。本项目以非线性压缩感知理论为基础，根据综合稀疏和解析稀疏两种模型，利用测量的高度不完备非线性幅值信息，结合字典约束条件和图像固有的非局部相似性及边缘稀疏性等多种先验信息学习能对重建图像本身进行最优表示的个性化字典，并根据这种自适应表示的稀疏性及结构稀疏性进行单像面和多像面相位恢复和图像重建。该方法有望突破现有相位恢复方法的诸多限制，在低采样率下实现高精度、抗噪性能强的相位恢复与图像重建。本项目将促进非线性压缩感知、自适应稀疏表示理论和相位恢复技术的发展，具有重要的理论意义和应用价值。

本项目首先针对单像面非线性压缩感知问题，在单个成像面的部分或全部幅值信息条件下，利用图像固有的先验信息包括紧标架下的稀疏性、梯度稀疏性、图像块在字典下的稀疏性、高阶马尔可夫随机场统计先验、高斯混合模型的统计特性结合正则化模型、约束模型、卡通-纹理模型提出了图像非线性压缩感知算法，从而为研究基于自适应字典学习的相位恢复方法及融合多种图像先验的算法奠定基础。.其次，根据字典学习理论研究了基于字典学习的图像重建及相位恢复方法。研究了字典学习及稀疏表示模型，利用字典学习进行图像重建。将字典约束引入到字典学习中包括紧标架约束、正交约束以减少自适应字典学习的不适定性同时提升字典训练速度。借鉴迁移学习的思想，用训练好的通用字典来协助从不完整信息中学习自适应字典，并利用该自适应字典进行相位恢复。研究了包含多种字典约束条件的稀疏优化问题的求解方法。.再次，研究了结构稀疏性先验并利用该先验提出了融合多种图像先验的鲁棒相位恢复方法。图像的结构稀疏性包括图像在稀疏变换下的结构稀疏性、图像块组的低秩特性，利用结构稀疏性构建正则化模型，并融合多种先验知识研究了噪声情况下的鲁棒相位恢复算法。.最后，根据自适应稀疏表示模型，研究了基于自适应字典的多像面近场相位恢复。研究了近场相位恢复包括同轴和离轴数字全息，并利用图像的固有先验信息进行图像重建。在测量数据为多像面的部分或全部近场幅值信息的条件下，以图像的稀疏性为先验，并利用自适应正交字典研究了多像面近场相位恢复算法。.项目共发表学术论文27篇，其中SCI收录论文12篇，EI收录论文14篇，培养青年教师1人，博士研究生2人，硕士研究生15人，完成了研究目标。