复杂区域上的非线性扩散问题

本项目旨在研究一类复杂区域- - 有孔区域上的非线性扩散问题。项目研究意义在于通过对有孔区域上的非线性扩散方程的研究，以及对该类问题数值算法的讨论，既可以发展和充实偏微分方程本身的理论，又能为解决诸如在细胞学、复合材料学（如蜂巢、泡沫等材料）、民事工程学等许多领域中出现的实际问题提供重要的参考。本项目研究内容主要包括以下几个方面：(1) 建立和改善具有实际背景和应用价值的有孔区域上非线性扩散方程的数学模型。(2) 有孔区域上非线性扩散方程的基本理论研究，包括方程解的存在性、惟一性以及解的性质等。(3) 有孔区域上非线性扩散方程的各种数值方法的研究，包括这些数值方法的收敛性、稳定性及误差估计。