一类非线性混杂系统的优化理论与算法

非线性混杂动力系统的优化和控制以其广泛的应用背景和重大的理论研究意义一直是优化和控制界研究的热点之一。本项目以微生物法发酵甘油生产1,3-丙二醇为研究背景对一类非线性混杂动力系统的优化理论与算法展开研究。提出描述一类代谢网络及其上动力学的非线性混杂系统，该类系统中网络节点与边是随时间变化的，动力系统是非线性、分片光滑的。依生化过程中测得的部分数据和生物系统的鲁棒性特点，建立系统辨识模型推断最优代谢途径。以生化过程中目标产物产量最大化为性能指标，建立最优混杂控制模型。该系统辨识问题和最优混杂控制问题属于以非线性混杂系统为主要约束的优化问题。因此，将应用非线性规划、不可微优化、无限维优化、半无限维优化、组合优化、切换控制及极大值原理等研究这类优化问题的可辨识性、可控性、最优性条件及优化算法。该项研究不仅可以推动混杂系统、优化控制理论与算法的研究，还可以实现生产过程的可控性，创造可观的经济效益。

非线性混杂系统的优化理论与算法以其重要的理论价值和广泛的应用背景一直优化和控制领域的研究热点。经过项目组全体成员的同心协力工作，主要取得了如下成果：首先，依实验数据，研究了一类非线性系统的辨识问题，其中，针对连续生化过程，研究了相应的辨识问题，数值结果表明了模型的正确性；分别针对间歇和批式流加生化过程，研究了时滞系统的辨识问题，数值结果表明了模型的正确性；然后，研究了非线性混杂系统、非线性时滞混杂系统的最优控制问题，其中，针对批式流加生化过程，分别研究了以非线性自治切换系统、非线性切换系统、状态依赖的切换系统为主要约束的最优控制问题的性质、算法设计和工程应用；在此基础上，研究了非线性自治切换时滞系统和非线性多阶段时滞系统为主要约束的时滞最优控制问题。证明了它们的主要数学性质并构造了求解相应最优控制问题的优化算法。上述工作不仅丰富与发展了非线性混杂系统的优化理论与算法。同时，已应用于工业生化过程的系统控制等方面。在项目研究期间已发表学术论文14篇（其中SCI检索9篇，EI检索1篇），另有5篇SCI期刊论文在修改过程中。获批国家自然科学基金天元项目1项，国家自然科学基金青年科学基金项目1项。获山东高校优秀成果奖三等奖1项。