一类非线性切换系统的多目标优化理论与算法

The research about switched systems and theory and algorithm of multiobjective optimization is always a focus due to their valuable theory and wide applications. This project develops the research of multiobjective optimization theory and algorithm for a class of nonlinear switched systems derived from microbial fermentation process of glycerol to 1,3-propanediol. In this project, a class of nonlinear switched systems is firstly proposed to describe the unclarity of some metabolic mechanisms and multistage characteristics in the fermentation process. The systems are of high nonlinearity, piecewise smoothness and system switching properties. Furthermore, some important properties are discussed. Taking the experimental data and the robustness of the biological system as the cost function, a multiobjective system identification model is then presented. In addition, to maximize the target product, minimize the consumed material and minimize the fermentation time, a multiobjective optimal switching control model is investigated. Finally, for the multiobjective optimization problems, some theories such as variational analysis, multiobjective optimization, nondifferential optimization, combinatorial optimization and semi-infinite optimization will be applied to discussing the properties of efficient or weak efficient solution set, the optimality conditions and optimization algorithms. The research can not only develop switched system, theory and optimization algorithm of multiobjective optimization, but also realize the optimal control of production process and yield big profits.

切换系统和多目标优化理论与算法以其重要的理论价值和广泛的应用背景一直是研究的热点。本项目以微生物发酵甘油生产1,3-丙二醇为研究背景对一类非线性切换系统的多目标优化理论与算法展开研究。首先，针对生化过程中存在某些代谢机理不清和过程多阶段的特性，建立非线性切换系统，该系统具有高度非线性、分片光滑和系统切换等特点。研究该系统的一些重要性质。其次，依生化过程中测得的部分数据和生物系统的鲁棒性，建立多目标系统辨识模型；以目标产物产量最大、原料消耗最小和时间消耗最短等作为性能指标，建立多目标最优切换控制模型。最后，对于多目标系统辨识问题和多目标最优控制问题，将应用变分分析、多目标优化、不可微优化、组合优化和半无限优化等研究这类优化问题的有效解集或弱有效解集的性质、最优性条件和优化算法。该项研究不仅可以推动切换系统、多目标优化理论和优化算法的研究，还可以实现生化过程的优化和控制，创造可观的经济效益。

非线性切换系统的优化与控制以其重要的理论价值和广泛的应用背景一直优化和控制领域的研究热点。本项目对非线性切换系统的多目标优化理论与算法进行研究，这不仅对非线性系统的优化与控制具有重要的学术价值。同时，对工业生化过程和油井轨道设计等方面的优化和控制也具有重要的应用价值，产生一定的经济效益。经过项目组全体成员的同心协力工作，主要取得了如下成果：首先，对于一类非光滑凸优化问题和非线性时滞系统的辨识问题，研究了该类参数优化问题的一些重要性质并构造了数值求解算法；对于一系列时滞最优控制问题，即自由终端最优控制问题、多阶段最优控制问题和最优切换控制问题，研究了相应最优控制问题的一些重要性质并构造了基于梯度的数值求解算法。数值结果验证了算法的有效性。然后，对于一类生化过程和油井轨道设计问题，研究了相应的非线性切换系统、非线性切换时滞系统和非线性自治切换时滞系统的一些重要性质。基于此，研究了以上述非线性系统为主要约束的多目标系统辨识问题和多目标最优控制问题，其中主要研究了系统辨识问题和最优控制问题的数学性质、优化算法及软件实现。数值结果表明算法的有效性。在项目研究期间，共发表学术论文22篇（其中SCI期刊12篇，EI检索3篇），另有4篇学术论文在修改过程中，出版英文专著1部，获山东省高等学校优秀科研成果一等奖1项。培养硕士研究生6名，其中3名已答辩。