一簇非线性混杂系统辨识与控制的优化理论与并行算法

生命科学中某些机理不清或（及）实验测试困难的一类问题的多种可能的动态过程可表示成一簇非线性混杂动力系统。此类问题的系统辨识及其最优化控制是生命科学、生物学、运筹学与控制论研究的热点之一。它涉及生物、数学、化学、物理、工程学、控制论、计算机科学等，是多学科交叉的新兴学科分支。本项目以微生物发酵过程为背景，对某些实验测试困难，部分机理不清以及动力系统无法求得解析解等问题，研究一簇非线性混杂动力系统的定量鲁棒性与渐近稳定性。应用系统科学、控制论、分歧分析及演化动力学研究一簇非线性混杂动力系统为主要约束，以定量鲁棒性为主要性能指标的一类特殊的辨识问题的可辨识性。应用非线性规划、不可微优化、无限锥优化、组合优化、最大值原理及动态规划原理等研究动力系统数值解条件下的最优性条件，并行优化算法及其收敛性。该项研究有助于运筹学与控制论、 以及生物化工等工程学科、生命学科理论与应用的深入研究。

以生产生物柴油的副产品---甘油为原料经微生物发酵生产1,3-丙二醇（是重要的化工原料）为背景，研究一簇混杂非线性动力系统的辨识与最优控制的优化理论与并行算法，取得的主要成果有：.1..依微生物发酵过程中细胞内酶催化与基因调控原理，建立了多种混杂非线性微生物发酵动力系统及其辨识模型，主要用于研究细胞内外物质的多种可能的跨膜运输方式。此类混杂系统中包括数百个到数千个不同的动力系统，含有数万个连续辨识参量与数千个离散变量。还建立了多种切换非线性系统与脉冲非线性系统。.2..对本项目中建立的动力系统、辨识与控制模型，分别证明了动力系统中状态变量变化速度场函数f(x,u)关于变量的连续性、Lipschitz连续性、线性增长性及偏导数的连续性等，动力系统解关于参量的存在唯一性、辨识与控制问题最优解的存在性及达到最优解的必要条件等。.3..由于目前没有细胞内物质浓度的实测数据，所以对酶催化与基因调控的动力系统，首次给出当参量产生随机性扰动的生物系统的鲁棒性定量定义。.4..因本项目研究的非线性动力系统的解析解存在，但目前还无法求得解析解。因此，只能依动力系统的数值解来研究本项目中的所有问题，因本项目中混杂或切换系统中含有的动力系统（数千个）辨识参量（数万个连续、数千个离散的）多，再加上鲁棒性计算及优化计算，数值计算量大，为此研究了此类问题的并行与优化算法。