分形的结构稳定性、临界集与自相似测度的特征刻划

本项目利用(近)Lipschitz等价性对分形进行结构分类，并探讨在微小扰动下，其结构是否稳定的问题；同时利用分形中的Moran结构，以期解决Wolf奖获得者Whitney在1935年提出的关于临界集分形结构刻划的公开问题。此外，将探讨自相似测度的调和分析性质，及Bernoulli卷积的有关问题。这些问题的解决或部分解决，对分形几何及其交叉的数学学科有较为重要的意义。