几类分形集平移交集的自相似结构研究

分形是非线性科学研究的重要课题，它与动力系统密切相关。直线上康托集的代数差集和平移交集在动力系统中的同宿相切、同宿分支及Markov谱等问题的研究中都占有重要的地位。本项目拟在康托集的代数差集不满足开集条件下，对其平移交集的几何结构、局部性态、代数刻画进行研究，拟找到刻画其平移交集为满足开集条件自相似集的充要条件，并在平移交集是自相似集的条件下，得到其生成迭代函数系统。同时将问题的研究推广到非齐次康托集、平面上的席宾斯基地毯及更一般的情形。本项目的研究有助于更深入了解集合代数差集和其平移交集的几何结构、局部性态，便于动力系统学科相关问题的更深入研究。