随机环境中随机游动与分枝系统

本项目研究随机环境中依赖年龄分枝过程矩的有限性;引入随机环境中随机指标分枝过程并研究该模型矩的性质.研究随机环境中两性分枝过程的性质,深入研究适当正规化的代配对数的极限性质,得到它们几乎处处和L1收敛到非零退化随机变量的条件.研究随机环境中分枝过程、受控分枝过程、分枝随机游动、单生链、更新过程、超过程的性质.研究随机环境中马氏链不变测度、不变函数的性质,及与之有联系的常返、暂留的判别准则及其相应的链的性质;进一步研究随机环境中马氏链的大偏差理论及有关的极限理论.尝试将有关理论研究成果应用于风险理论等模型的研究中..本项目涉及的一些研究方向尚属国内外的空白,而我们对随机环境中随机游动与分枝系统的研究已有一定的基础,有望在这些研究方向上取得成果.

本项目研究了随机环境中分枝过程的极限性质,对临界和下临界情形,讨论了其生存概率的渐近性、Yaglom类型极限定理等问题;对上临界情形, 讨论了其规范化过程的收敛速率、及其极限变量加权矩有限的条件等.研究了随机环境中两性分枝过程非必然灭绝条件、条件均值的界及极限性质等.得到了随机环境中依赖寿命的一类分枝过程的一些性质.研究了随机环境中分枝随机游动的大偏差、中心极限定理和一局部极限定理以及最右边(相应的,最左边)粒子的位子性质等.得到了Mandelbrot 鞅的极限一些渐近性质.研究了关于一般鞅的大偏差不等式以及大数定理与中心中心极限定理的收敛速率等.讨论了随机环境中受控分枝过程的灭绝与爆炸的对偶问题、灭绝问题,考虑了两类规范化过程相应的极限定理.应用分析方法和鞅方法研究了随机环境中马氏链相对频率的极限、转移概率几何平均的两个用不等式表示的强极限定理等.研究了随机环境中的随机游动的弱收敛问题及其极限过程的概率统计性质.讨论了马氏环境中单生链、多型分枝过程和其它一些有关的不等式的性质.. 另外本项目还研究了随机环境中随机游动和分枝系统理论在数理金融、风险理论等研究领域中的应用.本项目的研究将进一步完善随机环境中随机游动和分枝系统的整个理论体系.