随机环境中分枝过程及其相关问题研究

本项目研究随机环境中分枝过程的性质；建立随机环境中依赖年龄的分枝过程的模型，并研究它的性质；讨论随机环境中更新过程、分枝随机游动的性质；建立随机环境中随机加权均值分布方程，研究该方程解的存在性问题及解的性质；讨论随机环境中马氏链不变测度、不变函数存在的条件、性质，并研究与之有联系的随机环境中马氏链常返、瞬时的判别准则；尝试解决Orey开问题；进一步研究随机环境中马氏链的大偏差理论及有关的极限理论；讨论随机环境中单生链、随机游动、超过程的性质；尝试将随机环境中分枝过程的有关理论研究成果应用于风险理论等模型的研究中..本项目涉及的一些研究方向尚属国内外的空白，而我们对随机环境中马氏链的研究已有一定的基础，有望在这些研究方向上取得成果，另外本项目的研究对于丰富和完善随机环境中马氏过程的理论是必要的。