麦克斯韦方程组快速数值算法研究

研究电磁场麦克斯韦方程组快速数值算法及其有限元误差估计。（1）针对电磁场麦克斯韦方程组等价的电磁势A-φ方程组，分别建立基于非规范势的交替A-φ格式和分数步A-φ格式两类快速计算格式，将问题转化为交替求解一个关于矢变量A的旋度算子方程和一个关于标变量φ的泊松方程。这样不仅解的存在唯一性得到了保证，而且大大降低了计算的复杂度和计算量，从而达到快速计算的目的；（2）针对原始变量（电场E和磁场H）分别构造基于磁场显格式和基于电场显格式的两类快速计算格式，实现场变量E和H的解耦计算，从而达到降低计算复杂度和计算工作量的目的；（3）从数学分析的角度建立各类快速算法有限元误差分析的理论框架，并通过大量的数值模拟和数值实验来验证所获得的理论结果。对解耦算法的研究与分析，既有理论上的深刻性又有广泛的应用前景。这些问题的解决，将充实电磁场数值分析理论并促进相关学科的发展。