里奇流与相关的奇性分析

Ricci flow was introduced by Hamilton in 1982. Perelman solved Poincare conjecture by studying 3-dimensional Ricci flow and geometry surgery method in 2003. Ricci flow has becomes a major research topic in differential geometry. Since it is very difficult to classify the singularities model in higher dimensional Ricci flow, there are many essential problems and difficulties to solve. In this project, we will study the following mayor problems in Ricci flow:.1).Hamilton-Tian conjecture in Ricci flow on Fano manifolds;.2).The equivalence of limit of maximal sequence of Kahler metrics for Perelman’s entropy and limit of Ricci flow;.3).Classification of steady Kahler-Ricci solitons with positive curvature;.4).Yau’s uniformization conjecture for non-collapsing Kahler manifolds;.5).Perelman’s conjecture for non-collapsing steady Ricci solitons with positive curvature operator.

里奇流由Hamilton 在1982年引进。特别在2003年Perelman通过研究三维里奇流的奇性,利用几何手术方法解决了具有一百多年历史的Poincare猜测,里奇流已成为微分几何的一个重要研究内容。高维的里奇流由于奇点处的极限模型的分类困难，许多本质性的困难和重要问题有待解决。本项目将围绕里奇流的一些本质性问题，研究以下五个主要课题： 1）Fano 流形上有关里奇流收敛性的Hamilton-田刚猜测；2）Perelman熵能量的极大化凯勒度量的极限与凯勒里奇流的极限等价性；3）正曲率完备稳态型凯勒里奇孤立子的分类；4）具有非塌缩性质的复流形的丘成桐一致化猜测；5）有关高维稳态型非塌缩里奇孤立子刚性的Perelman猜测，等等。

里奇流由Hamilton 在1982年引进。特别在2003年Perelman通过研究三维里奇流的奇性,利用几何手术方法解决了具有一百多年历史的Poincare猜测和Thurston单值化猜测,里奇流已成为微分几何的一个重要研究内容。高维的里奇流由于奇点处的极限模型的分类困难，许多本质性的困难和重要问题有待解决。本项目《里奇流与相关的奇性分析》围绕里奇流的一些本质性问题，研究了计划书中确立的五个主要课题：..1）Fano 流形上有关里奇流收敛性的Hamilton-田刚猜测；.2）Perelman熵能量的极大化凯勒度量的极限与凯勒里奇流的极限等价性；.3）正曲率完备稳态型凯勒里奇孤立子的分类；.4）具有非塌缩性质的复流形的丘成桐一致化猜测；.5）有关高维稳态型非塌缩里奇孤立子刚性的Perelman猜测。..总体围绕二个主题： Fano 流形上有关里奇流收敛性的Hamilton-田刚猜测和高维的正曲率完备稳态型凯勒里奇孤立子的分类。.在过去的四年计划中（2018/1-2021/12），完成得非常成功，取得了一系列重要，有影响的数学工作。特别在正曲率完备稳态型里奇孤立子的分类和凯勒里奇流的Hamilton-田刚猜测二个引人注目的里奇流问题中作出了深刻，原创性，独特的贡献，并得到有关专家的高度评价。围绕课题项目，我们完成二十多篇高质量的学术论文， 其中已发表20篇，包含发表在一流杂志， JEMS, Crelle Math., Adv in Math., Math Ann, TranAMS等多篇论文。去年5月本人还有幸收到明年在俄罗斯举办的国际数学家大会45分钟报告人的邀请函。