q-级数恒等式的推广与应用

q-级数是在超几何级数理论的影响下发展起来的，因其在物理学、李代数、数论、统计学、经典分析等领域的广泛应用，得到了包括多位美国科学院院士在内的世界知名学者的关注和重视。.q-级数的一个核心问题就是发现与证明恒等式及变换公式，目前有分析方法、数论方法、代数方法、组合方法等。项目主要研究著名的Rogers-Ramanujan类型恒等式的扩展形式，并研究此类型恒等式在多项式模拟方面的应用以及此类型函数的连分式展开；利用经典分析的方法建立双边级数等式的有限形式及推广新的q-级数等式；利用算子扩充理论证明和推广q-级数恒等式和变换公式。.希望通过项目的实施，能够丰富q-级数恒等式证明与推广的方法，并使得项目组成员更加深入的了解相关领域的知识，培养独立从事科学研究的能力。

本项目主要利用Viskovatoff的类似方法系统的研究了Rogers-Ramanujan类型函数的连分式展开，证明了一些经典的连分式展开，并得到了新的展开式；利用经典分析的方法建立双边级数等式的有限形式及推广新的q-级数等式；利用算子扩充理论证明和推广q-级数恒等式和变换公式；利用特殊的theta函数dissection等式的性质，找到q-级数等式在函数同余中的应用。