辐射流体力学方程组若干定解问题的定性分析

The radiation hydrodynamics concerns the propagation of thermal radiation through a fluid, and the effect of this radiation on the hydrodynamics describing the fluid motion. The theory of radiation hydrodynamics owns a wide range of application, including in astrophysical, laser fusion, supernove explosions. The theory has became the research focus of Mathematicas and Physics last ten years。 The main subject of this project is to study the existence of global soltions for radiation hydrodynamics equations. Including the existence of global weak entropy solutions for the general radiation hydrodynamics equations and the existence and uniqueness of global smooth solutions for non-equilibrium radiation diffusion model. For research of global weak entropy solutins we consider isentropic and non-isentropic cases. We main use modified Glimm scheme and characteristic method to prove it. We need to give different initial data for the two cases. For the existence and uniqueness of global smooth solutions for non-equilibrium radiation diffusion model. Including global smooth solutions with large initial data for one-dimensional case and global smooth solutions with small initial data for multi-dimensional case and long-time behaviors.

辐射流体力学是描述热辐射在流体中的传播以及该辐射对一般流体运动的影响的学科。辐射流体力学理论有着广泛的应用，如天体物理， 激光核聚变， 超新星爆炸理论等。最近十年来已成为数学和物理学研究共同关注的焦点。本课题主要研究辐射流体力学方程组整体解的存在性。 包括一般辐射流体力学方程组整体弱熵解的存在性以及非平衡辐射扩散模型整体光滑解的存在唯一性。 关于整体弱熵解的研究包括等熵及非等熵两大类问题。 主要利用修正的Glimm格式结合特征理论加以证明， 而在处理这两种情形时对初始值的要求有很大区别。 对于非平衡辐射扩散模型整体光滑解的存在唯一性， 包括一维模型大初值以及高维模型小初值整体光滑解的存在唯一性及长时间性态。

在本项目中主要围绕辐射流体力学方程组及其相关模型的适定性问题展开研究。主要得到了如下结果.1：一维非平衡扩散辐射流体力学方程组初边值问题整体光滑解的存在唯一。.2：高维非平衡扩散辐射流体力学方程组Cauchy问题整体光滑解的存在性以及解的大时间行为。.3：具有相对论效应的辐射流体力学方程组光滑解的局部存在性。.4：高维Vlasov-Fokker-Planck-MHD系统Cauchy问题整体光滑解的存在性以及解的大时间行为。.所得结果为进一步研究辐射流体力学以及等离子体流体力学中的其他问题提供了有益的参考。