高温辐射磁流体力学中的数学问题研究

The content of this research project is divided into two main parts: the interaction between radiation field and fluid dynamics; the interaction between the coupling radiation field with magnetic field and fluid dynamics. They are also the key subjects in the plasma. We shall study the properties of the solutions to several important partial differential equations from radiation magnetic hydrodynamics by using the theories of partial differential equations, and the asymptotic limit between several hierarchal radiation magnetohydrodynamics equations. As for the description of the radiation field, we mainly use the P1 approximation model, PN approximation model and the general photon transport equation. To show the effect of the coupling radiation field and magnetic field on the fluid dynamics, we mainly study the properties of the following three partial differential equations: the equilibrium diffusion approximation radiation hydrodynamics model with the magnetic field effect, the diffusion approximation radiation hydrodynamics model with the magnetic field effect, and the general radiation hydrodynamics equations with the magnetic field effect. We focus on the well-posedness of solutions (weak solution, strong solution and classical solution), the formation and propagation of singularities of solutions, the stability of elementary wave solutions (radiation shock wave, rarefaction wave), as well as the corresponding hydrodynamics limit and boundary layer theory.

本项目研究内容主要分为两个主要部分：辐射场与流场的相互作用；辐射场与磁场的耦合场与流场的相互作用。这两部分的研究内容也恰恰是等离子体中的核心内容。利用偏微分方程的相关理论研究几类重要的辐射磁流体力学方程组解的性质，以及不同层次上辐射磁流体力学方程组解之间的渐近极限。关于辐射场的描述，主要采用P1近似模型，PN近似模型以及一般光子输运方程。辐射场与磁场的相互作用对流场的影响主要研究带有磁场效应的平衡扩散近似，扩散近似，一般辐射流体力学方程组解的性质。研究内容包括这几类重要辐射磁流体力学方程组解（弱解，强解及经典解）的适定性理论，解的奇性形成原理及奇性传播，基本波解（辐射激波，辐射稀疏波）的稳定性，以及相应流体力学极限和边界层理论分析等。

高温辐射磁流体力学数学模型的研究具有很强的物理背景，譬如在磁约束聚变过程以及刻画高温气体星云的运动都需要考虑辐射场和磁场效应与宏观流场的相互作用。本项目正是基于此研究目的对高温辐射磁流体力学方程组展开定性和定量研究。主要研究内容分为两个方面：（一）辐射效应对宏观流体运动的作用，从数学上严格证明了Navier-Stokes-Fourier-P1近似辐射流体力学模型以及理想MHD-P1近似辐射磁流体力学数学模型解的非相对论极限；建立等熵和非等熵Navier-Stokes-P1两种情形近似辐射流体力学数学模型经典解关于时间的整体存在性，并给出解关于时间的渐近行为。（二）磁场效应对流场运动的作用，主要研究了无滑移边界条件下二维粘性MHD方程组解的高雷诺数（Reynolds Number）极限以及几类典型的磁流体边界层的稳定性和不稳定机制的数学分析。另外，我们也研究Navier滑移边界条件下，磁流体力学方程组解的低马赫数（Mach Number）极限。在项目执行期内针对这两方面的研究共完成学术论文十三篇，其中已发表标注本项目资助号的论文十篇，投稿三篇。完成项目申请书既定研究计划。其中2019年发表于重要数学期刊Comm. Pure Appl. Math.的学术论文成为2019年的高被引论文，本项目负责人也因此获邀请作第八届华人数学家大会的主旨报告。