Levy驱动的随机跳变扩散系统的镇定、控制及应用

This research project aims to explore the stabilization,control and applications of the stochastic jump diffusion systems driven by Levy noise.Specifically: (1) Using stopping time technology and optimal sampling theorem, give a new stabilization of Levy noise, such that the nonlinear system is geneal decay exponential stability; (2) Putting furwad a stabilization of Levy noise, to ensure that the system does not explode, and to suppress that the delay system is p-moment exponential stability and almost sure exponential stability; (3) Estimating the size of delays and Levy noise, to design non-memory feedback controller using Lyapnov function, so that the system is robust H infinity stability; (4)Using the perturbed Lyapunov function and Razumikhin theorem to determine the stability of the two-time scale large system; (5)Establishing a large deviation principle to calculate p-moment Lyapunov exponent of the systems; (6) Constructing the Euler-Maruyama scheme in space and time,to establish the conditons satisfying(P1) and (P2) of the strong solutions of approximation scheme, so that the mild solution of system is stability in distribution; (7) Appling the theory of stabilization and control to the population model and neural network model. Therefore, the research of this project will have important theoretical significance and application value in the stabilization, control and appplications of stochastic systems.

本项目拟针对Levy驱动的随机跳变扩散系统的镇定、控制及应用进行研究。具体地:(1)使用停时技术和最优样本定理，提出新的Levy镇定方案，实现非线性系统的广义指数衰减稳定;(2)提出Levy镇定方案，保证系统不爆炸，迫使带时滞系统p阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定; (3)估计时滞和Levy噪声大小，利用Lyapnov函数设计无记忆反馈控制器，使得系统是鲁棒H无穷稳定；(4) 使用扰动Lyapunov函数和Razumikhin定理，确定两时标大系统稳定性；(5) 建立大偏差原理，计算系统p阶矩Lyapunov指数；(6)构造空间和时间离散化Euler-Maruyama格式，确立逼近系统强解满足性质(P1)(P2)的条件，解决系统mild解分布稳定；(7) 将已获得镇定和控制理论应用到种群模型和神经网络模型中。因此，本项目研究对随机系统的镇定、控制与应用具有比较重要的理论意义和应用价值。

本项目针对Levy驱动的随机跳变扩散系统的镇定、控制及应用进行研究。主要分几个方面进行研究：利用扰动的Lyapunov函数方法和Razumikhin型技术，考虑两类中立型 Levy驱动的两时标随机切换扩散系统的指数稳定；利用Perron-Frobenius 定理、有限划分技巧及 M-矩阵方法，分三种情况讨论随机切换扩散系统的渐近稳定； 利用Lyapunov泛函和随机分析，设计依赖状态的周期间歇反馈控制器，研究分布参数的混合随机区间时滞反馈神经网络的鲁棒指数镇定；利用随机分析工具和超越方程以及不等式技巧等工具，得到压缩系数和变时滞的上界, 考虑变时滞中立型非线性随机扩散系统是p阶距全局鲁棒指数稳定；利用Galerkin方法空间离散化和随机指数积分时间离散化的Euler Maru-yama格式，研究随机偏比例系统和中立型随机跳变扩散系统的数值解的收敛率；利用分裂两步Maruyama方案和线性两步Maruyama方案(包括Adams Bashforth和Adams-Moulton方案)，分别计算具有较高非线性时滞变量的非线性随机延迟扩散系统的均方指数稳定和指数收敛率。同时，还在神经网络、生态系统、图形处理中数学方法也进行了深入的的研究。项目执行期间，发表了学术论文31篇，其中，SCI论文15篇，国内核心期刊12篇，国内权威期刊2篇。