状态依赖的混杂神经网络系统分布稳定性及鲁棒控制研究

This project intends to study the distribution stability and robust control of the state-dependent hybrid neural network systems. Artificial intelligence plays a huge role in various fields. The role of neural network cannot be ignored. It has the ability to learn and can deal with tasks that are not competent by the machine system. Delay, Switching, Random affect inevitably the dynamic behavior of neural network. In framework of state-dependent Markov switching, the significant sufficient condition with switching and delay are given to provide a better theoretical support for applied research. This project is specific: to construct the family of the left closed and right subsets on the right half line by using the Skorokhod representation method of Markov chain; to construct the new transition probability matrix with state-independence to control transition probability matrix with state-dependence; to calculate various exponential functional inequalities of the new Markov chain; to calculate the coupling time of two exact solutions (or numerical solutions) by using coupling method; to construct sufficient conditions of new state transition probability matrix with delay-dependence and the stationary distribution with delay-dependence, to compare the advantages of these two conditions, so as to analyze the distribution stability and other stability of exact solutions and numerical solutions of the various types of state-dependent hybrid neural network systems; on this basis, by random flow and transcendental equation, to analyze the robust stability of the hybrid neural network by constructing the feedback control based on continuous state and discrete event.

本项目拟针对状态依赖的混杂神经网络系统的分布稳定性和鲁棒控制进行研究。人工智能在各个领域发挥着巨大的作用，神经网络作用不可忽视，它具有学习能力，可以处理机器系统无法胜任的任务。时滞、随机、切换不可避免影响神经网络动力学行为，本项目在Markov切换是与状态相关的混杂神经网络框架下给出与切换、时滞相关的各种显著性充分条件，以给应用研究提供更好地理论支撑。具体：构造新的状态无关转移概率矩阵控制状态相关的转移概率矩阵，计算新的Markov链各种指数泛函不等式；利用耦合方法计算两条精确解(或数值解)的耦合时间；构造新状态无关的转移概率矩阵与时滞相关的充分条件，稳态分布与时滞相关的充分条件，比较这两种条件的优越性，从而分析各种类型状态依赖的混杂神经网络精确解和数值解的分布稳定性以及其他稳定性。在此基础上，通过随机流和超越方程，构造与连续状态和离散事件相关的离散状态反馈器，分析混杂神经网络的鲁棒稳定。

人工智能在各个领域发挥着巨大的作用，神经网络具有超强学习能力，处理机器系统无法胜任的任务。时滞、随机、切换影响神经网络动力学行为，本项目关于Markov切换与状态相关的混杂神经网络，给出与切换、时滞相关显著性充分条件，为应用研究提供理论支撑。. 基于非光滑分析和Lyapunov稳定性，得到离散和无界分布延迟惯性忆阻神经网络全局稳定性代数条件，设计两类反馈控制律，建立系统镇定性判据；基于非光滑分析，Lyapunov稳定性和自适应控制，得到二阶忆阻神经网络全局稳定性；研究带惯性项和混合时滞忆阻递归神经网络的有限时间同步，利用降阶方法，转化为一阶微分系统，设计两种反馈控制器，得到有限时间同步充分条件；参数不确定的耦合神经网络鲁棒保成本的有限时间控制问题，控制律在连续和间歇反馈控制器，由线性矩阵不等式，设计保成本有限时间控制器，实现有限时间同步，提出开环优化问题，设计保成本周期间歇控制和连续反馈控制参数，得到二次成本函数上界最小化和收敛时间；设计一个延迟反馈控制，使受控不稳定混杂随机微分系统渐近稳定，构造Lyapunov泛函，使用ITO公式，时滞在一定的范围内，系统是H-无穷稳定和渐近稳定；设计过去状态的反馈控制，构建延迟反馈控制和无延迟控制系统联系，构造时滞反馈控制，得到混杂随机微分系统时滞长度上界；研究高度非线性混合随机微分时滞系统，时滞函数不可微，且导数小于1，建立广义Hasminskii型定理，保证全局解存在唯一性、有界性和稳定性；基于离散状态观测的反馈控制研究随机McKean—Vlasov解的稳定性，使用Lyapunov函数, 得到被控系统解的H-无穷稳定性、渐近稳定性充分条件，通过反馈控制，控制系统的指数稳定性与对应的粒子系统的指数稳定性是等价的；如果随机混杂系统没有平衡态，系统解的概率分布收敛于一个稳态分布，设计随机状态反馈控制，作用在分布不稳定的非线性混杂随机系统，使得系统解是分布稳定。. 项目组加强学术交流，在国内外学术期刊上发表38篇论文，培养硕士研究生16人，获得省级科研奖励。