多重非线性抛物方程组的临界指标与解的奇性传播

对非线性抛物方程组引入特征代数方程组的新概念，将代表多重非线性的诸多非线性指标集中于一个代数方程组中，特征方程组解符号的负或正恰好分别对应解的整体存在或有限blow-up；符号的临界情形则需要进一步讨论区域的几何性质等更精细条件；特征方程组的正解的数值恰好就是奇性解的blow-up rate阶。确定非线性扩散、非线性对流、非线性反应、非线性边界流及所形成的复杂非线性耦合之间的相互作用对解的奇性的产生与传播的影响。通过引进分片光滑且满足给定积分不等式的构造性弱上下解以及积分意义的弱比较关系，建立本性退化多重非线性抛物方程组临界指标研究的新框架。把关于特征代数方程组和弱比较原理的新框架与法国数学家P.Souplet的工作相结合，在具有本性退化或非局部非线性源的多重非线性抛物方程组解的奇性传播规律（包括blow-up rate估计、边界层及中介面估计等）方面，得到一批深刻的结果。