半导体流体力学方程的适定性与渐近性研究

本项目侧重以现代调和分析或Fourier分析方法研究半导体Euler-Poisson方程组和相关流体力学方程组(包括Navier-Stokes-Poisson 方程组、Euler-Maxwell方程组)的适定性、渐近稳定性以及奇异极限等问题。在Besov空间框架下，探讨经典解初始数据的正则性要求与局部或整体适定性之间的深层联系。通过对松弛极限、拟中性极限、零电子质量极限、非相对论极限以及多参数混合奇异极限问题的讨论，深刻揭示各类具有重要物理背景的数学模型之间的内在渐近关系。本项目涉及的课题是应用偏微分方程领域近几年的研究热点，并在已有的工作基础上，首次在Besov 空间框架下对Euler-Poisson方程组进行全面系统地研究。值得一提的是，我们拟解决初始数据在ill-prepared情形下拟中性极限和零电子质量极限这两类具有挑战性难度的奇异极限问题，所得结果具有原创性与新颖性。

本项目围绕半导体流体力学方程组的适定性和渐近性问题展开研究，全面地完成了预定的研究内容并取得相应的研究成果。公开发表13篇SCI论文，其中部分成果发表在《Arch. Rational Mech. Anal.》,《J. Math. Pures Anal.》, 《SIAM J. Math. Anal.》, 《J. Differential. Equations》, 《Discrete Contin. Dyn. Syst.》等国际著名的期刊上。本项目主要取得如下成果：（1）在临界空间中建立一般双曲型方程经典解的存在性，推广了Kato和Majda经典的存在性理论；（2）通过建立Euler-Poisson 方程组的Strichartz估计，在临界空间中研究了一般初值条件下的零电子质量极限问题；（3）通过引入不同的耗散尺度，在临界空间中研究了Euler-Poisson 方程组所有可能的松弛极限情形；（4）在临界空间中建立带阻尼的Euler方程组经典解的整体存在性和松弛极限问题；（5）在临界空间中建立Euler-Maxwell方程组经典解的整体存在性和相关的奇异极限问题；（6）在临界空间中建立两流Euler-Poisson 方程组经典解的整体存在性与渐近稳定性。