电磁流体力学方程组的适定性和渐近机制研究

This project is devoted to the study on well-posedness and asymptotic limits of the nonlinear partial differential equations and related hydrodynamics models in the electromagnetic hydrodynamics. Our research focus on the asymptotic regimes (such as large time behavior, diffusion relaxation limit, non-relativistic limit, zero electron mass limit, quasi-neutral limit and multi-scale structure stability of the solutions) by using a weighted energy method, multi-scale asymptotic analysis, singular perturbation analysis and relative entropy theory. We expect to obtain the mathematical explanations of the essential relations between the electromagnetic hydrodynamics equations and the other related hydrodynamics models by establishing a series of effective uniform priori estimates. And a numerical simulation and analysis will be carried on the theoretical results. The task will promote the advance of the regularity of Euler equations, Navier-Stokes equations, and so on.. This project belongs to the frontier subject of the study on nonlinear evolution equations in the world. It is of important theoretical significance and better application background.

本项目主要研究电磁流体力学中非线性偏微分方程组及其相关流体动力学模型的适定性和渐近极限问题，将运用调整能量方法、多尺度渐近分析、奇异摄动分析和相对熵等方法重点研究这些模型的渐近机制（如大时间行为、扩散松弛极限、非相对论极限、零电子质量极限、拟中性极限以及解的多尺度结构稳定性等）。期望通过组建一系列行之有效的一致先验估计，从数学层面上解释电磁流体力学方程组与各种相关的流体动力学模型之间的本质联系，并对理论结果进行数值模拟和分析。本课题将推动Euler方程和Navier-Stokes方程等模型正则性的进展。. 本项目是国际非线性发展方程组研究领域的前沿课题，有重要的理论意义和较强的应用背景。

本项目研究了电磁流体力学中某些非线性发展偏微分方程组及相关流体动力学模型的是定性和渐近极限问题，取得了下列研究成果。. （1）研究了Euler-Maxwell方程组的非相对论极限、拟中性极限以及松弛极限。分别通过不同的渐近机制，严格证明了Euler-Maxwell方程组到可压缩的Euler方程、不可压缩的Euler方程、Euler-Poisson方程组以及漂流扩散方程的收敛性，并给出了收敛速率；. （2）研究了Navier-Stokes-Maxwell方程组的非相对论极限、拟中性极限以及零介电常数极限，分别通过不同的渐近机制，严格证明了Navier-Stokes-Maxwell方程组到不可压Navier-Stokes方程组以及经典的抛物MHD方程组的收敛性，并给出了收敛速率；. （3）证明了具有量子效应的一些流体动力学模型（如量子MHD方程、量子Navier-Stokes方程组、量子Euler-Maxwell以及量子Navier-Stokes-Poisson方程组）的整体弱解存在性和极限问题。. 受项目资助，发表SCI论文12篇，待发表4篇。总之，通过研究，进一步丰富和发展了非线性发展方程理论。