非线性水波的同伦分析研究

本项目所指的非线性水波指的是畸变波以及多孤子相互作用，应用同伦分析方法求解强非线性水波-畸变波，得到畸变波的显式解析解，揭示畸变波这种非线性现象的发生机理，给出其生成影响因素，并揭示其作用规律。应用同伦分析方法揭示多孤子相互作用的演化过程，给出非线性波的长时间的演化进程，同时对同伦分析方法也是进一步的改进和完善。此研究采用解析方法，可以克服目前普遍使用的数值方法的不足之处，如数值方法存在数值不稳定性，从而模糊了畸变波的产生是由物理本身特性决定的，还是数值不稳定引起的，使研究者无法作出正确的判断。同伦分析方法，作为一种解析算法，在研究畸变波生成时可以克服这一点，也是简单易行的解决强非线性问题的有力工具。

本项目基于非线性水波，研究畸变波的发生机理，重点分析畸变波产生时满足的不稳定条件，给出畸变波的同伦分析显式解析解。进一步系统分析各种相关因素对畸变波生成的影响；研究多孤子相互作用的演化规律。应用同伦分析方法揭示一维多孤子相互作用及二维多孤子相互作用的演化过程，研究非线性波相互作用的长时间的演化规律；同伦分析方面本身的完善和扩充，我们已经将同伦分析方法成功地应用给出了两个孤立子相互作用演化过程进行研究，使得同伦分析方法在非线性偏微分方程问题上更具普适性和灵活性。将同伦分析方法的思想与数值技术的结合，可以克服数值方法求解非线性问题时的一些弱点，提高数值方法的收敛性和效率，利用水槽造波设备产生非线性水波，将试验结果和理论计算结果进行比较分析，验证解析结果的准确性。项目研究成果已在国内外期刊和国际会议上发表学术论文29篇，其中SCI收录19篇，另3篇SCI待检索，EI收录6篇，ISTP收录1篇，出版中文专著1部。