解非线性规划问题的同伦方法研究

同伦方法是一种重要的全局收敛性方法，其主要好处是能够在较弱的条件下得到大范围收敛性。本项目旨在运用同伦方法来解决非线性规划问题。主要内容包括：（1）利用光滑化同伦方法，通过构造合适的同伦方程，来解决一些特殊约束的非线性规划问题，使得能够在较弱的解存在性条件下, 证明同伦路径的存在性和收敛性。与基于K-K-T系统的组合同伦方法相比，由于不需要引进乘子变量，这种方法将有更高的计算效率；（2）对于同伦方法，为了克服同伦方法的通用程序中每次预估步和校正步均要判断迭代点列是否在约束区域的内部的缺点，结合同伦方程的特点，给出一个新的更有效的路径跟踪算法, 使之具有全局收敛性及多项式复杂性。通过以上内容的研究，本项目将为解决数学规划问题提供有效的新方法。

给出了非线性互补问题的光滑化同伦方法. 在较弱的解存在性条件下, 证明了同伦路径的存在性和收敛性, 其中,初始点取在空间中的任意点处, 不要求是内点,与基于K-K-T系统的组合同伦方法相比由于不需要引进乘子变量该方法有更高的计算效率. 另外，给出了用来跟踪凸非线性规划问题的动约束组合同伦路径的新算法, 并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性及多项式复杂性. 这些算法通过保证 Beta-锥邻域在所论区域内部的条件来给出使迭代点列在区域内部的残量控制准则, 克服了同伦方法的通用程序中每次预估步、校正步都要判断迭代点列是否在约束区域内部的缺点, 从而减少了计算量、提高了计算效率.