非稳定同伦论中的同伦分解与同伦指数问题

同伦群作为拓扑空间的一个重要不变量，一直是同伦论研究的一个热点与难点。而同伦指数作为衡量同伦群的一个重要指标，对它的研究将进一步加深我们对于同伦群的认识。在同伦指数的研究中，一个主要的问题便是确定拓扑空间的同伦指数。但是由于同伦指数的确切数值取决于同伦群的计算，而同伦论的计算是出了名的困难，所以我们一般转为寻找同伦指数的最佳上界。通过查找文献，申请者发现，除了少数几类空间的同伦指数得到研究之外，还有其它大量空间的同伦指数尚未得到研究，而国内对于同伦指数的研究也较少。本项目将主要通过发展回路空间的同伦分解的方法来研究如下三类空间的同伦指数：一类挠自由的齐性空间；一类映射的映射锥；一类Co-H空间。通过研究前述三类空间的同伦指数，将提供验证有关同伦指数的Barratt猜想与Moore猜想的更多实例，从而加深我们对这两个猜想的认识。

本项目主要内容为研究非稳定同伦论中的同伦分解与同伦指数问题。与同伦指数相关的有两个著名的猜想：Moore猜想与Barratt猜想，迄今未得到解决。本项目旨在为在解决这两个猜想上提供新的思路与例证。. 本项目实施三年，基本完成预期目标。我们通过引入新的方法，考虑了各种空间特别是Stiefel流形的同伦指数以及H-同伦指数。同时，我们也考虑了低秩Co-H空间的回路空间的同伦分解，得到了相应的预期结果。本项目组在项目实施期间共完成论文八篇，其中六篇已发表，两篇已接收待发表。已发表的六篇文章中有两篇发表在SCI期刊上，余下四篇发表中文核心期刊杂志上。待发表的两篇文章为SCI检索文章。