李代数上的威腾 zeta 函数值及其他

黎曼zeta 函数是数论和函数论领域最重要的函数之一，它在正整数点上的求值起始于欧拉，若可求，则称之为可估值的。本项目的研究从Tornheim型和Mordell- Tornheim型多重 zeta 函数值出发，使之与半单李代数上的威腾zeta函数值发生联系，后者定义在某些典型群，如特殊线形群、特殊正交群、特殊酉群、特殊辛群及其半单李代数的有限维不可约表示上，在扭结理论，上同调理论，量子物理等众多领域有着广泛的应用。我们通过组合数论技巧和分析方法建立上述 zeta函数值之间的多种递约关系，在适当条件下，可以使其深度或权数下降，继而其值可用一般的黎曼 zeta 函数值线性表示，即成为可估值的。与此同时，我们也将研究上述某些多重zeta 函数的L-模拟的值估计等问题。